حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$5 \sqrt{x - 3}$

خطوة 1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int \sqrt{x - 3} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x - 3$ . إذن $d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = x - 3$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [x - 3]$

خطوة 2.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 2.1.4

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 2.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$5 \int \sqrt{u} d u$

خطوة 3

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{u}$ في صورة $u^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \int u^{\frac{1}{2}} d u$

خطوة 4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $u^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$5 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $5 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ بالصيغة $5 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$ .

$5 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 5.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع $5$ و $\frac{2}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 5.2.2

اضرب $5$ في $2$ .

$\frac{10}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 6

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 3$ .

$\frac{10}{3} {(x - 3)}^{\frac{3}{2}} + C$