حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$5 e^{4 x}$

خطوة 1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$5 \int e^{4 x} d x$

خطوة 2

لنفترض أن $u = 4 x$ . إذن $d u = 4 d x$ ، لذا $\frac{1}{4} d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

افترض أن $u = 4 x$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أوجِد مشتقة $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

خطوة 2.1.2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

خطوة 2.1.4

اضرب $4$ في $1$ .

$4$

خطوة 2.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$5 \int e^{u} \frac{1}{4} d u$

خطوة 3

اجمع $e^{u}$ و $\frac{1}{4}$ .

$5 \int \frac{e^{u}}{4} d u$

خطوة 4

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $u$ ، انقُل $\frac{1}{4}$ خارج التكامل.

$5 (\frac{1}{4} \int e^{u} d u)$

خطوة 5

اجمع $\frac{1}{4}$ و $5$ .

$\frac{5}{4} \int e^{u} d u$

خطوة 6

تكامل $e^{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $e^{u}$ .

$\frac{5}{4} (e^{u} + C)$

خطوة 7

بسّط.

$\frac{5}{4} e^{u} + C$

خطوة 8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 x$ .

$\frac{5}{4} e^{4 x} + C$