حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9}{x^{4} - 3 x^{3}}$

خطوة 1

اكتب الكسر باستخدام التفكيك الكسري الجزئي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{4} - 3 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{4}$ .

$\frac{- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9}{x^{3} x - 3 x^{3}}$

خطوة 1.1.1.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $- 3 x^{3}$ .

$\frac{- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9}{x^{3} x + x^{3} \cdot - 3}$

خطوة 1.1.1.3

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} x + x^{3} \cdot - 3$ .

$\frac{- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9}{x^{3} (x - 3)}$

خطوة 1.1.2

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $D$ .

$\frac{A}{x^{3}} + \frac{B}{x^{2}} + \frac{C}{x} + \frac{D}{x - 3}$

خطوة 1.1.3

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي $x^{3} (x - 3)$ .

$\frac{(- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9) (x^{3} (x - 3))}{x^{3} (x - 3)} = \frac{A (x^{3} (x - 3))}{x^{3}} + \frac{B (x^{3} (x - 3))}{x^{2}} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 1.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9) (x - 3)}{x - 3} = \frac{A (x^{3} (x - 3))}{x^{3}} + \frac{B (x^{3} (x - 3))}{x^{2}} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9) (x - 3)}{x - 3} = \frac{A (x^{3} (x - 3))}{x^{3}} + \frac{B (x^{3} (x - 3))}{x^{2}} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.1.5.2

اقسِم $- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9$ على $1$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = \frac{A (x^{3} (x - 3))}{x^{3}} + \frac{B (x^{3} (x - 3))}{x^{2}} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.1.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = \frac{A (x^{3} (x - 3))}{x^{3}} + \frac{B (x^{3} (x - 3))}{x^{2}} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.1.6.1.2

اقسِم $A (x - 3)$ على $1$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A (x - 3) + \frac{B (x^{3} (x - 3))}{x^{2}} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.1.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x + A \cdot - 3 + \frac{B (x^{3} (x - 3))}{x^{2}} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.1.6.3

انقُل $- 3$ إلى يسار $A$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 \cdot A + \frac{B (x^{3} (x - 3))}{x^{2}} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.1.6.4

احذِف العامل المشترك لـ $x^{3}$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.4.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $B (x^{3} (x - 3))$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + \frac{x^{2} (B (x (x - 3)))}{x^{2}} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.1.6.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.4.2.1

اضرب في $1$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + \frac{x^{2} (B (x (x - 3)))}{x^{2} \cdot 1} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.1.6.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + \frac{x^{2} (B (x (x - 3)))}{x^{2} \cdot 1} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.1.6.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + \frac{B (x (x - 3))}{1} + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.1.6.4.2.4

اقسِم $B (x (x - 3))$ على $1$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B (x (x - 3)) + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.1.6.5

طبّق خاصية التوزيع.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B (x \cdot x + x \cdot - 3) + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.1.6.6

اضرب $x$ في $x$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B (x^{2} + x \cdot - 3) + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.1.6.7

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B (x^{2} - 3 \cdot x) + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.1.6.8

طبّق خاصية التوزيع.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} + B (- 3 x) + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.1.6.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + \frac{C (x^{3} (x - 3))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.1.6.10

احذِف العامل المشترك لـ $x^{3}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.10.1

أخرِج العامل $x$ من $C (x^{3} (x - 3))$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + \frac{x (C (x^{2} (x - 3)))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.1.6.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.10.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + \frac{x (C (x^{2} (x - 3)))}{x} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.1.6.10.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + \frac{x (C (x^{2} (x - 3)))}{x \cdot 1} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.1.6.10.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + \frac{x (C (x^{2} (x - 3)))}{x \cdot 1} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.1.6.10.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + \frac{C (x^{2} (x - 3))}{1} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.1.6.10.2.5

اقسِم $C (x^{2} (x - 3))$ على $1$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C (x^{2} (x - 3)) + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.1.6.11

طبّق خاصية التوزيع.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C (x^{2} x + x^{2} \cdot - 3) + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.1.6.12

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.12.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.12.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C (x^{2} x + x^{2} \cdot - 3) + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.1.6.12.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 3) + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.1.6.12.2

أضف $2$ و $1$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C (x^{3} + x^{2} \cdot - 3) + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.1.6.13

انقُل $- 3$ إلى يسار $x^{2}$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C (x^{3} - 3 \cdot x^{2}) + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.1.6.14

طبّق خاصية التوزيع.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C x^{3} + C (- 3 x^{2}) + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.1.6.15

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C x^{3} - 3 C x^{2} + \frac{(D) (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.1.6.16

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.6.16.1

ألغِ العامل المشترك.

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C x^{3} - 3 C x^{2} + \frac{D (x^{3} (x - 3))}{x - 3}$

خطوة 1.1.6.16.2

اقسِم $(D) (x^{3})$ على $1$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C x^{3} - 3 C x^{2} + (D) (x^{3})$

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 B x + C x^{3} - 3 C x^{2} + D x^{3}$

خطوة 1.1.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.7.1

انقُل $B$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x - 3 A + B x^{2} - 3 x B + C x^{3} - 3 C x^{2} + D x^{3}$

خطوة 1.1.7.2

انقُل $- 3 A$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x + B x^{2} - 3 x B + C x^{3} - 3 C x^{2} + D x^{3} - 3 A$

خطوة 1.1.7.3

انقُل $- 3 x B$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = A x + B x^{2} + C x^{3} - 3 C x^{2} + D x^{3} - 3 x B - 3 A$

خطوة 1.1.7.4

انقُل $A x$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = B x^{2} + C x^{3} - 3 C x^{2} + D x^{3} + A x - 3 x B - 3 A$

خطوة 1.1.7.5

انقُل $- 3 C x^{2}$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = B x^{2} + C x^{3} + D x^{3} - 3 C x^{2} + A x - 3 x B - 3 A$

خطوة 1.1.7.6

انقُل $B x^{2}$ .

$- x^{3} + 17 x^{2} - 12 x - 9 = C x^{3} + D x^{3} + B x^{2} - 3 C x^{2} + A x - 3 x B - 3 A$

خطوة 1.2

أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x^{3}$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$- 1 = C + D$

خطوة 1.2.2

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x^{2}$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$17 = B - 3 C$

خطوة 1.2.3

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$- 12 = A - 3 B$

خطوة 1.2.4

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن $x$ . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$- 9 = - 3 A$

خطوة 1.2.5

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

$- 9 = - 3 A$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

$- 9 = - 3 A$

خطوة 1.3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أوجِد قيمة $A$ في $- 9 = - 3 A$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 3 A = - 9$ .

$- 3 A = - 9$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

خطوة 1.3.1.2

اقسِم كل حد في $- 3 A = - 9$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

اقسِم كل حد في $- 3 A = - 9$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 A}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

خطوة 1.3.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 A}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

خطوة 1.3.1.2.2.1.2

اقسِم $A$ على $1$ .

$A = \frac{- 9}{- 3}$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

$A = \frac{- 9}{- 3}$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

$A = \frac{- 9}{- 3}$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

خطوة 1.3.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.3.1

اقسِم $- 9$ على $- 3$ .

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = A - 3 B$

خطوة 1.3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ بـ $3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $- 12 = A - 3 B$ بـ $3$ .

$- 12 = (3) - 3 B$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

خطوة 1.3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1

احذِف الأقواس.

$- 12 = 3 - 3 B$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = 3 - 3 B$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 12 = 3 - 3 B$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

خطوة 1.3.3

أوجِد قيمة $B$ في $- 12 = 3 - 3 B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 - 3 B = - 12$ .

$3 - 3 B = - 12$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

خطوة 1.3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $B$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- 3 B = - 12 - 3$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

خطوة 1.3.3.2.2

اطرح $3$ من $- 12$ .

$- 3 B = - 15$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$- 3 B = - 15$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

خطوة 1.3.3.3

اقسِم كل حد في $- 3 B = - 15$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.3.1

اقسِم كل حد في $- 3 B = - 15$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 B}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

خطوة 1.3.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 B}{- 3} = \frac{- 15}{- 3}$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

خطوة 1.3.3.3.2.1.2

اقسِم $B$ على $1$ .

$B = \frac{- 15}{- 3}$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$B = \frac{- 15}{- 3}$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$B = \frac{- 15}{- 3}$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

خطوة 1.3.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.3.3.1

اقسِم $- 15$ على $- 3$ .

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = B - 3 C$

خطوة 1.3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ بـ $5$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $17 = B - 3 C$ بـ $5$ .

$17 = (5) - 3 C$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

خطوة 1.3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.2.1

احذِف الأقواس.

$17 = 5 - 3 C$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = 5 - 3 C$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$17 = 5 - 3 C$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

خطوة 1.3.5

أوجِد قيمة $C$ في $17 = 5 - 3 C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $5 - 3 C = 17$ .

$5 - 3 C = 17$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

خطوة 1.3.5.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $C$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$- 3 C = 17 - 5$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

خطوة 1.3.5.2.2

اطرح $5$ من $17$ .

$- 3 C = 12$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$- 3 C = 12$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

خطوة 1.3.5.3

اقسِم كل حد في $- 3 C = 12$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.3.1

اقسِم كل حد في $- 3 C = 12$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 C}{- 3} = \frac{12}{- 3}$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

خطوة 1.3.5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 C}{- 3} = \frac{12}{- 3}$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

خطوة 1.3.5.3.2.1.2

اقسِم $C$ على $1$ .

$C = \frac{12}{- 3}$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$C = \frac{12}{- 3}$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$C = \frac{12}{- 3}$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

خطوة 1.3.5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.3.3.1

اقسِم $12$ على $- 3$ .

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = C + D$

خطوة 1.3.6

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ بـ $- 4$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

استبدِل كافة حالات حدوث $C$ في $- 1 = C + D$ بـ $- 4$ .

$- 1 = (- 4) + D$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

خطوة 1.3.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.2.1

احذِف الأقواس.

$- 1 = - 4 + D$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = - 4 + D$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

$- 1 = - 4 + D$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

خطوة 1.3.7

أوجِد قيمة $D$ في $- 1 = - 4 + D$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.7.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 4 + D = - 1$ .

$- 4 + D = - 1$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

خطوة 1.3.7.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $D$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.7.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$D = - 1 + 4$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

خطوة 1.3.7.2.2

أضف $- 1$ و $4$ .

$D = 3$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

$D = 3$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

$D = 3$

$C = - 4$

$B = 5$

$A = 3$

خطوة 1.3.8

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

$D = 3 C = - 4 B = 5 A = 3$

خطوة 1.3.9

اسرِد جميع الحلول.

$D = 3, C = - 4, B = 5, A = 3$

خطوة 1.4

استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في $\frac{A}{x^{3}} + \frac{B}{x^{2}} + \frac{C}{x} + \frac{D}{x - 3}$ بالقيم التي تم إيجادها لـ $A$ و $B$ و $C$ و $D$ .

$\frac{3}{x^{3}} + \frac{5}{x^{2}} - \frac{4}{x} + \frac{3}{x - 3}$

خطوة 1.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$\int \frac{3}{x^{3}} + \frac{5}{x^{2}} - \frac{4}{x} + \frac{3}{x - 3} d x$

خطوة 2

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int \frac{3}{x^{3}} d x + \int \frac{5}{x^{2}} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

خطوة 3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 \int \frac{1}{x^{3}} d x + \int \frac{5}{x^{2}} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

خطوة 4

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل $x^{3}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$3 \int {(x^{3})}^{- 1} d x + \int \frac{5}{x^{2}} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

خطوة 4.2

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \int x^{3 \cdot - 1} d x + \int \frac{5}{x^{2}} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

خطوة 4.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$3 \int x^{- 3} d x + \int \frac{5}{x^{2}} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$3 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int \frac{5}{x^{2}} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اجمع $x^{- 2}$ و $\frac{1}{2}$ .

$3 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int \frac{5}{x^{2}} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

خطوة 6.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int \frac{5}{x^{2}} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

خطوة 7

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $5$ خارج التكامل.

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

خطوة 8

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل $x^{2}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

خطوة 8.2

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

خطوة 8.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 \int x^{- 2} d x + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

خطوة 9

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- 2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $- x^{- 1}$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) + \int - \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

خطوة 10

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) - \int \frac{4}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

خطوة 11

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $4$ خارج التكامل.

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) - (4 \int \frac{1}{x} d x) + \int \frac{3}{x - 3} d x$

خطوة 12

اضرب $4$ في $- 1$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) - 4 \int \frac{1}{x} d x + \int \frac{3}{x - 3} d x$

خطوة 13

تكامل $\frac{1}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\ln (| x |)$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + \int \frac{3}{x - 3} d x$

خطوة 14

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $3$ خارج التكامل.

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + 3 \int \frac{1}{x - 3} d x$

خطوة 15

لنفترض أن $u = x - 3$ . إذن $d u = d x$ . أعِد الكتابة باستخدام $u$ و $d$ $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

افترض أن $u = x - 3$ . أوجِد $\frac{d u}{d x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.1

أوجِد مشتقة $x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [x - 3]$

خطوة 15.1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 15.1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

خطوة 15.1.4

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 15.1.5

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 15.2

أعِد كتابة المسألة باستخدام $u$ و $d u$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + 3 \int \frac{1}{u} d u$

خطوة 16

تكامل $\frac{1}{u}$ بالنسبة إلى $u$ هو $\ln (| u |)$ .

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 5 (- x^{- 1} + C) - 4 (\ln (| x |) + C) + 3 (\ln (| u |) + C)$

خطوة 17

بسّط.

$- \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{5}{x} - 4 \ln (| x |) + 3 \ln (| u |) + C$

خطوة 18

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 3$ .

$- \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{5}{x} - 4 \ln (| x |) + 3 \ln (| x - 3 |) + C$