حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{7 \sqrt[7]{x^{6}}}$

خطوة 1

بما أن $\frac{1}{7}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $\frac{1}{7}$ خارج التكامل.

$\frac{1}{7} \int \frac{1}{\sqrt[7]{x^{6}}} d x$

خطوة 2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[7]{x^{6}}$ في صورة $x^{\frac{6}{7}}$ .

$\frac{1}{7} \int \frac{1}{x^{\frac{6}{7}}} d x$

خطوة 2.2

انقُل $x^{\frac{6}{7}}$ خارج القاسم برفعها إلى القوة $- 1$ .

$\frac{1}{7} \int {(x^{\frac{6}{7}})}^{- 1} d x$

خطوة 2.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{6}{7}})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{7} \int x^{\frac{6}{7} \cdot - 1} d x$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{6}{7} \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اجمع $\frac{6}{7}$ و $- 1$ .

$\frac{1}{7} \int x^{\frac{6 \cdot - 1}{7}} d x$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$\frac{1}{7} \int x^{\frac{- 6}{7}} d x$

خطوة 2.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{7} \int x^{- \frac{6}{7}} d x$

خطوة 3

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{- \frac{6}{7}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $7 x^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{1}{7} (7 x^{\frac{1}{7}} + C)$

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $\frac{1}{7} (7 x^{\frac{1}{7}} + C)$ بالصيغة $\frac{1}{7} \cdot 7 x^{\frac{1}{7}} + C$ .

$\frac{1}{7} \cdot 7 x^{\frac{1}{7}} + C$

خطوة 4.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $\frac{1}{7}$ و $7$ .

$\frac{7}{7} x^{\frac{1}{7}} + C$

خطوة 4.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7}{7} x^{\frac{1}{7}} + C$

خطوة 4.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 x^{\frac{1}{7}} + C$

خطوة 4.2.3

اضرب $x^{\frac{1}{7}}$ في $1$ .

$x^{\frac{1}{7}} + C$