حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$G (r) = \sqrt{r} + \sqrt[7]{r}$

خطوة 1

تعذّر إكمال هذا المشتق باستخدام قاعدة السلسلة. سيستخدم Mathway طريقة أخرى.

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\sqrt{r} + \sqrt[7]{r}$ بالنسبة إلى $r$ هو $\frac{d}{d r} [\sqrt{r}] + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$ .

$\frac{d}{d r} [\sqrt{r}] + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d r} [\sqrt{r}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{r}$ في صورة $r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d r} [r^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ هو $n r^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

خطوة 3.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

خطوة 3.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

خطوة 3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} r^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} r^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

خطوة 3.6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{2} r^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

خطوة 3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d r} [\sqrt[7]{r}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[7]{r}$ في صورة $r^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d r} [r^{\frac{1}{7}}]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ هو $n r^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{7}$ .

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{7} r^{\frac{1}{7} - 1}$

خطوة 4.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{7} r^{\frac{1}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}}$

خطوة 4.4

اجمع $- 1$ و $\frac{7}{7}$ .

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{7} r^{\frac{1}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}}$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{7} r^{\frac{1 - 1 \cdot 7}{7}}$

خطوة 4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $- 1$ في $7$ .

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{7} r^{\frac{1 - 7}{7}}$

خطوة 4.6.2

اطرح $7$ من $1$ .

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{7} r^{\frac{- 6}{7}}$

خطوة 4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{7} r^{- \frac{6}{7}}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{7} r^{- \frac{6}{7}}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{r^{\frac{6}{7}}}$

خطوة 5.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{r^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{r^{\frac{6}{7}}}$

خطوة 5.3.2

اضرب $\frac{1}{7}$ في $\frac{1}{r^{\frac{6}{7}}}$ .

$\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{7 r^{\frac{6}{7}}}$