حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$c = \frac{7}{k^{3}}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d k} (c) = \frac{d}{d k} (\frac{7}{k^{3}})$

خطوة 2

مشتق $c$ بالنسبة إلى $k$ يساوي $c'$ .

$c'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $k$ ، إذن مشتق $\frac{7}{k^{3}}$ بالنسبة إلى $k$ يساوي $7 \frac{d}{d k} [\frac{1}{k^{3}}]$ .

$7 \frac{d}{d k} [\frac{1}{k^{3}}]$

خطوة 3.2

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{k^{3}}$ بالصيغة ${(k^{3})}^{- 1}$ .

$7 \frac{d}{d k} [{(k^{3})}^{- 1}]$

خطوة 3.2.2

اضرب الأُسس في ${(k^{3})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \frac{d}{d k} [k^{3 \cdot - 1}]$

خطوة 3.2.2.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$7 \frac{d}{d k} [k^{- 3}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ هو $n k^{n - 1}$ حيث $n = - 3$ .

$7 (- 3 k^{- 4})$

خطوة 3.4

اضرب $- 3$ في $7$ .

$- 21 k^{- 4}$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 21 \frac{1}{k^{4}}$

خطوة 3.5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اجمع $- 21$ و $\frac{1}{k^{4}}$ .

$\frac{- 21}{k^{4}}$

خطوة 3.5.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{21}{k^{4}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$c' = - \frac{21}{k^{4}}$

خطوة 5

استبدِل $c'$ بـ $\frac{d c}{d k}$ .

$\frac{d c}{d k} = - \frac{21}{k^{4}}$