حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{3} - 3 x^{2} - 105 x$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = x^{3} - 3 x^{2} - 105 x$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{3} - 3 x^{2} - 105 x = 0$ .

$x^{3} - 3 x^{2} - 105 x = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 3 x^{2} - 105 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 3 x^{2} - 105 x = 0$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) - 105 x = 0$

خطوة 1.2.2.3

أخرِج العامل $x$ من $- 105 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + x \cdot - 105 = 0$

خطوة 1.2.2.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x (- 3 x)$ .

$x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 105 = 0$

خطوة 1.2.2.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} - 3 x) + x \cdot - 105$ .

$x (x^{2} - 3 x - 105) = 0$

خطوة 1.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 3 x - 105 = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $x^{2} - 3 x - 105$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $x^{2} - 3 x - 105$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} - 3 x - 105 = 0$

خطوة 1.2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} - 3 x - 105 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.5.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 3$ و $c = - 105$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 105)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.3.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 105}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 105$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 105}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 105$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 420}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.3.1.3

أضف $9$ و $420$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{429}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{429}}{2}$

خطوة 1.2.5.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.4.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 105}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 105$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 105}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 105$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 420}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.4.1.3

أضف $9$ و $420$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{429}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{429}}{2}$

خطوة 1.2.5.2.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{429}}{2}$

خطوة 1.2.5.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.5.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 105}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 105$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 105}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 105$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 420}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.5.1.3

أضف $9$ و $420$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{429}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{429}}{2}$

خطوة 1.2.5.2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{429}}{2}$

خطوة 1.2.5.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{3 + \sqrt{429}}{2}, \frac{3 - \sqrt{429}}{2}$

خطوة 1.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x^{2} - 3 x - 105) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{429}}{2}, \frac{3 - \sqrt{429}}{2}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (\frac{3 + \sqrt{429}}{2}, 0), (\frac{3 - \sqrt{429}}{2}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 105 \cdot 0$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 0^{3} - 3 {(0)}^{2} - 105 \cdot 0$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 0^{3} - 3 \cdot 0^{2} - 105 \cdot 0$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 105 \cdot 0$

خطوة 2.2.4

بسّط ${(0)}^{3} - 3 {(0)}^{2} - 105 \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 3 {(0)}^{2} - 105 \cdot 0$

خطوة 2.2.4.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 3 \cdot 0 - 105 \cdot 0$

خطوة 2.2.4.1.3

اضرب $- 3$ في $0$ .

$y = 0 + 0 - 105 \cdot 0$

خطوة 2.2.4.1.4

اضرب $- 105$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

خطوة 2.2.4.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 0$

خطوة 2.2.4.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (\frac{3 + \sqrt{429}}{2}, 0), (\frac{3 - \sqrt{429}}{2}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 4