حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{9} - 9 x$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = x^{9} - 9 x$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{9} - 9 x = 0$ .

$x^{9} - 9 x = 0$

خطوة 1.2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{9} - 9 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{9}$ .

$x \cdot x^{8} - 9 x = 0$

خطوة 1.2.2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 9 x$ .

$x \cdot x^{8} + x \cdot - 9 = 0$

خطوة 1.2.2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{8} + x \cdot - 9$ .

$x (x^{8} - 9) = 0$

خطوة 1.2.2.2

أعِد كتابة $x^{8}$ بالصيغة ${(x^{4})}^{2}$ .

$x ({(x^{4})}^{2} - 9) = 0$

خطوة 1.2.2.3

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x ({(x^{4})}^{2} - 3^{2}) = 0$

خطوة 1.2.2.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{4}$ و $b = 3$ .

$x ((x^{4} + 3) (x^{4} - 3)) = 0$

خطوة 1.2.2.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x^{4} + 3) (x^{4} - 3) = 0$

خطوة 1.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x^{4} + 3 = 0$

$x^{4} - 3 = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $x^{4} + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $x^{4} + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{4} + 3 = 0$

خطوة 1.2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{4} + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x^{4} = - 3$

خطوة 1.2.5.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt[4]{- 3}$

خطوة 1.2.5.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt[4]{- 3}$

خطوة 1.2.5.2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt[4]{- 3}$

خطوة 1.2.5.2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt[4]{- 3}, - \sqrt[4]{- 3}$

خطوة 1.2.6

عيّن قيمة العبارة $x^{4} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

عيّن قيمة $x^{4} - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{4} - 3 = 0$

خطوة 1.2.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{4} - 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{4} = 3$

خطوة 1.2.6.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt[4]{3}$

خطوة 1.2.6.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.2.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt[4]{3}$

خطوة 1.2.6.2.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt[4]{3}$

خطوة 1.2.6.2.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt[4]{3}, - \sqrt[4]{3}$

خطوة 1.2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x^{4} + 3) (x^{4} - 3) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \sqrt[4]{- 3}, - \sqrt[4]{- 3}, \sqrt[4]{3}, - \sqrt[4]{3}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (\sqrt[4]{- 3}, 0), (- \sqrt[4]{- 3}, 0), (\sqrt[4]{3}, 0), (- \sqrt[4]{3}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = {(0)}^{9} - 9 \cdot 0$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 0^{9} - 9 \cdot 0$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = {(0)}^{9} - 9 \cdot 0$

خطوة 2.2.3

بسّط ${(0)}^{9} - 9 \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 9 \cdot 0$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $- 9$ في $0$ .

$y = 0 + 0$

خطوة 2.2.3.2

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (\sqrt[4]{- 3}, 0), (- \sqrt[4]{- 3}, 0), (\sqrt[4]{3}, 0), (- \sqrt[4]{3}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 4