حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$t = \frac{2}{x + 3}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (t) = \frac{d}{d x} (\frac{2}{x + 3})$

خطوة 2

مشتق $t$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $t'$ .

$t'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2}{x + 3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x + 3}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x + 3}]$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x + 3}$ بالصيغة ${(x + 3)}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(x + 3)}^{- 1}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + 3$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x + 3])$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 3])$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 3$ .

$2 (- {(x + 3)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 3])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 ({(x + 3)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 3])$

خطوة 3.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$- 2 {(x + 3)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])$

خطوة 3.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 2 {(x + 3)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [3])$

خطوة 3.3.4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 2 {(x + 3)}^{- 2} (1 + 0)$

خطوة 3.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

أضف $1$ و $0$ .

$- 2 {(x + 3)}^{- 2} \cdot 1$

خطوة 3.3.5.2

اضرب $- 2$ في $1$ .

$- 2 {(x + 3)}^{- 2}$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{- 2}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 3.4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$t' = - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$

خطوة 5

استبدِل $t'$ بـ $\frac{d t}{d x}$ .

$\frac{d t}{d x} = - \frac{2}{{(x + 3)}^{2}}$