حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$s = 32 + 64 t - 16 t^{2}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d s} (s) = \frac{d}{d s} (32 + 64 t - 16 t^{2})$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ هو $n s^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $32 + 64 t - 16 t^{2}$ بالنسبة إلى $s$ هو $\frac{d}{d s} [32] + \frac{d}{d s} [64 t] + \frac{d}{d s} [- 16 t^{2}]$ .

$\frac{d}{d s} [32] + \frac{d}{d s} [64 t] + \frac{d}{d s} [- 16 t^{2}]$

خطوة 3.1.2

بما أن $32$ عدد ثابت بالنسبة إلى $s$ ، فإن مشتق $32$ بالنسبة إلى $s$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d s} [64 t] + \frac{d}{d s} [- 16 t^{2}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d s} [64 t]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $64$ عدد ثابت بالنسبة إلى $s$ ، إذن مشتق $64 t$ بالنسبة إلى $s$ يساوي $64 \frac{d}{d s} [t]$ .

$0 + 64 \frac{d}{d s} [t] + \frac{d}{d s} [- 16 t^{2}]$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $\frac{d}{d s} [t]$ بالصيغة $t'$ .

$0 + 64 t' + \frac{d}{d s} [- 16 t^{2}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d s} [- 16 t^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- 16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $s$ ، إذن مشتق $- 16 t^{2}$ بالنسبة إلى $s$ يساوي $- 16 \frac{d}{d s} [t^{2}]$ .

$0 + 64 t' - 16 \frac{d}{d s} [t^{2}]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ هو $f' (g (s)) g' (s)$ حيث $f (s) = s^{2}$ و $g (s) = t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $t$ .

$0 + 64 t' - 16 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d s} [t])$

خطوة 3.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0 + 64 t' - 16 (2 u \frac{d}{d s} [t])$

خطوة 3.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $t$ .

$0 + 64 t' - 16 (2 t \frac{d}{d s} [t])$

خطوة 3.3.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d s} [t]$ بالصيغة $t'$ .

$0 + 64 t' - 16 (2 t t')$

خطوة 3.3.4

اضرب $2$ في $- 16$ .

$0 + 64 t' - 32 t t'$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $0$ و $64 t'$ .

$64 t' - 32 t t'$

خطوة 3.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- 32 t t' + 64 t'$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$1 = - 32 t t' + 64 t'$

خطوة 5

أوجِد قيمة $t'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 32 t t' + 64 t' = 1$ .

$- 32 t t' + 64 t' = 1$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $32 t'$ من $- 32 t t' + 64 t'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $32 t'$ من $- 32 t t'$ .

$32 t' (- t) + 64 t' = 1$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $32 t'$ من $64 t'$ .

$32 t' (- t) + 32 t' \cdot 2 = 1$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $32 t'$ من $32 t' (- t) + 32 t' \cdot 2$ .

$32 t' (- t + 2) = 1$

خطوة 5.3

اقسِم كل حد في $32 t' (- t + 2) = 1$ على $32 (- t + 2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اقسِم كل حد في $32 t' (- t + 2) = 1$ على $32 (- t + 2)$ .

$\frac{32 t' (- t + 2)}{32 (- t + 2)} = \frac{1}{32 (- t + 2)}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{32 t' (- t + 2)}{32 (- t + 2)} = \frac{1}{32 (- t + 2)}$

خطوة 5.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{t' (- t + 2)}{- t + 2} = \frac{1}{32 (- t + 2)}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $- t + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{t' (- t + 2)}{- t + 2} = \frac{1}{32 (- t + 2)}$

خطوة 5.3.2.2.2

اقسِم $t'$ على $1$ .

$t' = \frac{1}{32 (- t + 2)}$

خطوة 5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- t$ .

$t' = \frac{1}{32 (- (t) + 2)}$

خطوة 5.3.3.2

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$t' = \frac{1}{32 (- (t) - 1 (- 2))}$

خطوة 5.3.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (t) - 1 (- 2)$ .

$t' = \frac{1}{32 (- (t - 2))}$

خطوة 5.3.3.4

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1

أعِد كتابة $- (t - 2)$ بالصيغة $- 1 (t - 2)$ .

$t' = \frac{1}{32 (- 1 (t - 2))}$

خطوة 5.3.3.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$t' = - \frac{1}{32 (t - 2)}$

خطوة 6

استبدِل $t'$ بـ $\frac{d t}{d s}$ .

$\frac{d t}{d s} = - \frac{1}{32 (t - 2)}$