حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$v = 2 t^{2} + 8 t + 12$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d t} v' = \frac{d}{d t} (2 t^{2} + 8 t + 12)$

خطوة 2

مشتق $v'$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $v''$ .

$v''$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 t^{2} + 8 t + 12$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [12]$ .

$\frac{d}{d t} [2 t^{2}] + \frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [12]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [2 t^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $2 t^{2}$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $2 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [12]$

خطوة 3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 (2 t) + \frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [12]$

خطوة 3.2.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 t + \frac{d}{d t} [8 t] + \frac{d}{d t} [12]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d t} [8 t]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $8 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $8 \frac{d}{d t} [t]$ .

$4 t + 8 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [12]$

خطوة 3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 t + 8 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [12]$

خطوة 3.3.3

اضرب $8$ في $1$ .

$4 t + 8 + \frac{d}{d t} [12]$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $12$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$4 t + 8 + 0$

خطوة 3.4.2

أضف $4 t + 8$ و $0$ .

$4 t + 8$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$v'' = 4 t + 8$

خطوة 5

استبدِل $v'$ بـ $\frac{d v}{d t}$ .

$\frac{d v}{d t} = 4 t + 8$