حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$r = \frac{4 e^{w}}{5 w}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d w} (r) = \frac{d}{d w} (\frac{4 e^{w}}{5 w})$

خطوة 2

مشتق $r$ بالنسبة إلى $w$ يساوي $r'$ .

$r'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $\frac{4}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، إذن مشتق $\frac{4 e^{w}}{5 w}$ بالنسبة إلى $w$ يساوي $\frac{4}{5} \frac{d}{d w} [\frac{e^{w}}{w}]$ .

$\frac{4}{5} \frac{d}{d w} [\frac{e^{w}}{w}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d w} [\frac{f (w)}{g (w)}]$ هو $\frac{g (w) \frac{d}{d w} [f (w)] - f (w) \frac{d}{d w} [g (w)]}{{g (w)}^{2}}$ حيث $f (w) = e^{w}$ و $g (w) = w$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{w \frac{d}{d w} [e^{w}] - e^{w} \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d w} [a^{w}]$ هو $a^{w} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{w e^{w} - e^{w} \frac{d}{d w} [w]}{w^{2}}$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ هو $n w^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{w e^{w} - e^{w} \cdot 1}{w^{2}}$

خطوة 3.4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{4}{5} \cdot \frac{w e^{w} - e^{w}}{w^{2}}$

خطوة 3.4.2.2

اضرب $\frac{4}{5}$ في $\frac{w e^{w} - e^{w}}{w^{2}}$ .

$\frac{4 (w e^{w} - e^{w})}{5 w^{2}}$

خطوة 3.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 (w e^{w}) + 4 (- e^{w})}{5 w^{2}}$

خطوة 3.5.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{4 w e^{w} - 4 e^{w}}{5 w^{2}}$

خطوة 3.5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{4 e^{w} w - 4 e^{w}}{5 w^{2}}$

خطوة 3.5.4

أخرِج العامل $4 e^{w}$ من $4 e^{w} w - 4 e^{w}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.4.1

أخرِج العامل $4 e^{w}$ من $4 e^{w} w$ .

$\frac{4 e^{w} (w) - 4 e^{w}}{5 w^{2}}$

خطوة 3.5.4.2

أخرِج العامل $4 e^{w}$ من $- 4 e^{w}$ .

$\frac{4 e^{w} (w) + 4 e^{w} (- 1)}{5 w^{2}}$

خطوة 3.5.4.3

أخرِج العامل $4 e^{w}$ من $4 e^{w} (w) + 4 e^{w} (- 1)$ .

$\frac{4 e^{w} (w - 1)}{5 w^{2}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$r' = \frac{4 e^{w} (w - 1)}{5 w^{2}}$

خطوة 5

استبدِل $r'$ بـ $\frac{d r}{d w}$ .

$\frac{d r}{d w} = \frac{4 e^{w} (w - 1)}{5 w^{2}}$