حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$s = t^{7} \ln (t)$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (t^{7} \ln (t))$

خطوة 2

مشتق $s$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $s'$ .

$s'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ هو $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ حيث $f (t) = t^{7}$ و $g (t) = \ln (t)$ .

$t^{7} \frac{d}{d t} [\ln (t)] + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{7}]$

خطوة 3.2

مشتق $\ln (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{1}{t}$ .

$t^{7} \frac{1}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{7}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اجمع $t^{7}$ و $\frac{1}{t}$ .

$\frac{t^{7}}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{7}]$

خطوة 3.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $t^{7}$ و $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أخرِج العامل $t$ من $t^{7}$ .

$\frac{t \cdot t^{6}}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{7}]$

خطوة 3.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\frac{t \cdot t^{6}}{t^{1}} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{7}]$

خطوة 3.3.2.2.2

أخرِج العامل $t$ من $t^{1}$ .

$\frac{t \cdot t^{6}}{t \cdot 1} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{7}]$

خطوة 3.3.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{t \cdot t^{6}}{t \cdot 1} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{7}]$

خطوة 3.3.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{t^{6}}{1} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{7}]$

خطوة 3.3.2.2.5

اقسِم $t^{6}$ على $1$ .

$t^{6} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{7}]$

خطوة 3.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 7$ .

$t^{6} + \ln (t) (7 t^{6})$

خطوة 3.3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$t^{6} + 7 t^{6} \ln (t)$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$s' = t^{6} + 7 t^{6} \ln (t)$

خطوة 5

استبدِل $s'$ بـ $\frac{d s}{d t}$ .

$\frac{d s}{d t} = t^{6} + 7 t^{6} \ln (t)$