حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$r = \frac{1}{2 s} - \frac{8}{5 s^{4}}$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d s} (r) = \frac{d}{d s} (\frac{1}{2 s} - \frac{8}{5 s^{4}})$

خطوة 2

مشتق $r$ بالنسبة إلى $s$ يساوي $r'$ .

$r'$

خطوة 3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{1}{2 s} - \frac{8}{5 s^{4}}$ بالنسبة إلى $s$ هو $\frac{d}{d s} [\frac{1}{2 s}] + \frac{d}{d s} [- \frac{8}{5 s^{4}}]$ .

$\frac{d}{d s} [\frac{1}{2 s}] + \frac{d}{d s} [- \frac{8}{5 s^{4}}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d s} [\frac{1}{2 s}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $s$ ، إذن مشتق $\frac{1}{2 s}$ بالنسبة إلى $s$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s}] + \frac{d}{d s} [- \frac{8}{5 s^{4}}]$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{s}$ بالصيغة $s^{- 1}$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d s} [s^{- 1}] + \frac{d}{d s} [- \frac{8}{5 s^{4}}]$

خطوة 3.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ هو $n s^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\frac{1}{2} (- s^{- 2}) + \frac{d}{d s} [- \frac{8}{5 s^{4}}]$

خطوة 3.2.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $s^{- 2}$ .

$- \frac{s^{- 2}}{2} + \frac{d}{d s} [- \frac{8}{5 s^{4}}]$

خطوة 3.2.5

انقُل $s^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} + \frac{d}{d s} [- \frac{8}{5 s^{4}}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d s} [- \frac{8}{5 s^{4}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- \frac{8}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $s$ ، إذن مشتق $- \frac{8}{5 s^{4}}$ بالنسبة إلى $s$ يساوي $- \frac{8}{5} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{4}}]$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{8}{5} \frac{d}{d s} [\frac{1}{s^{4}}]$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{s^{4}}$ بالصيغة ${(s^{4})}^{- 1}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{8}{5} \frac{d}{d s} [{(s^{4})}^{- 1}]$

خطوة 3.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d s} [f (g (s))]$ هو $f' (g (s)) g' (s)$ حيث $f (s) = s^{- 1}$ و $g (s) = s^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $s^{4}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{8}{5} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d s} [s^{4}])$

خطوة 3.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{8}{5} (- u^{- 2} \frac{d}{d s} [s^{4}])$

خطوة 3.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $s^{4}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{8}{5} (- {(s^{4})}^{- 2} \frac{d}{d s} [s^{4}])$

خطوة 3.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d s} [s^{n}]$ هو $n s^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{8}{5} (- {(s^{4})}^{- 2} (4 s^{3}))$

خطوة 3.3.5

اضرب الأُسس في ${(s^{4})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{8}{5} (- s^{4 \cdot - 2} (4 s^{3}))$

خطوة 3.3.5.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{8}{5} (- s^{- 8} (4 s^{3}))$

خطوة 3.3.6

اضرب $4$ في $- 1$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{8}{5} (- 4 s^{- 8} s^{3})$

خطوة 3.3.7

اضرب $s^{- 8}$ في $s^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.7.1

انقُل $s^{3}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{8}{5} (- 4 (s^{3} s^{- 8}))$

خطوة 3.3.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{8}{5} (- 4 s^{3 - 8})$

خطوة 3.3.7.3

اطرح $8$ من $3$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} - \frac{8}{5} (- 4 s^{- 5})$

خطوة 3.3.8

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} + 4 (\frac{8}{5}) s^{- 5}$

خطوة 3.3.9

اجمع $4$ و $\frac{8}{5}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} + \frac{4 \cdot 8}{5} s^{- 5}$

خطوة 3.3.10

اضرب $4$ في $8$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} + \frac{32}{5} s^{- 5}$

خطوة 3.3.11

اجمع $\frac{32}{5}$ و $s^{- 5}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} + \frac{32 s^{- 5}}{5}$

خطوة 3.3.12

انقُل $s^{- 5}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2 s^{2}} + \frac{32}{5 s^{5}}$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$r' = - \frac{1}{2 s^{2}} + \frac{32}{5 s^{5}}$

خطوة 5

استبدِل $r'$ بـ $\frac{d r}{d s}$ .

$\frac{d r}{d s} = - \frac{1}{2 s^{2}} + \frac{32}{5 s^{5}}$