حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x \sqrt{5 - x^{2}}$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = x \sqrt{5 - x^{2}}$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x \sqrt{5 - x^{2}} = 0$ .

$x \sqrt{5 - x^{2}} = 0$

خطوة 1.2.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(x \sqrt{5 - x^{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 1.2.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5 - x^{2}}$ في صورة ${(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(x {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

بسّط ${(x {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $x {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} {({(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

اضرب الأُسس في ${({(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} {(5 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} {(5 - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.3

بسّط.

$x^{2} (5 - x^{2}) = 0^{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.4

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- x^{2}) = 0^{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.4.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.4.2.1

انقُل $5$ إلى يسار $x^{2}$ .

$5 \cdot x^{2} + x^{2} (- x^{2}) = 0^{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.4.2.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$5 \cdot x^{2} - x^{2} x^{2} = 0^{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.5

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.5.1

انقُل $x^{2}$ .

$5 x^{2} - (x^{2} x^{2}) = 0^{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5 x^{2} - x^{2 + 2} = 0^{2}$

خطوة 1.2.3.2.1.5.3

أضف $2$ و $2$ .

$5 x^{2} - x^{4} = 0^{2}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$5 x^{2} - x^{4} = 0$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $5 x^{2} - x^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $5 x^{2}$ .

$x^{2} \cdot 5 - x^{4} = 0$

خطوة 1.2.4.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- x^{4}$ .

$x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- x^{2}) = 0$

خطوة 1.2.4.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} \cdot 5 + x^{2} (- x^{2})$ .

$x^{2} (5 - x^{2}) = 0$

خطوة 1.2.4.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x^{2} = 0$

$5 - x^{2} = 0$

خطوة 1.2.4.3

عيّن قيمة العبارة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.1

عيّن قيمة $x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} = 0$

خطوة 1.2.4.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 1.2.4.3.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.3.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 1.2.4.3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 1.2.4.3.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.4.4

عيّن قيمة العبارة $5 - x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.1

عيّن قيمة $5 - x^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 - x^{2} = 0$

خطوة 1.2.4.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 - x^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$- x^{2} = - 5$

خطوة 1.2.4.4.2.2

اقسِم كل حد في $- x^{2} = - 5$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x^{2} = - 5$ على $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 1.2.4.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 1.2.4.4.2.2.2.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 1.2.4.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.2.2.3.1

اقسِم $- 5$ على $- 1$ .

$x^{2} = 5$

خطوة 1.2.4.4.2.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{5}$

خطوة 1.2.4.4.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.4.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{5}$

خطوة 1.2.4.4.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{5}$

خطوة 1.2.4.4.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

خطوة 1.2.4.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x^{2} (5 - x^{2}) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = (0) \sqrt{5 - {(0)}^{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 0 \sqrt{5 - 0^{2}}$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = (0) \sqrt{5 - {(0)}^{2}}$

خطوة 2.2.3

بسّط $(0) \sqrt{5 - {(0)}^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 \sqrt{5 - 0}$

خطوة 2.2.3.2

اضرب $- 1$ في $0$ .

$y = 0 \sqrt{5 + 0}$

خطوة 2.2.3.3

أضف $5$ و $0$ .

$y = 0 \sqrt{5}$

خطوة 2.2.3.4

اضرب $0$ في $\sqrt{5}$ .

$y = 0$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 4