حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{\sin (4 x)}{2 x}$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = \frac{\sin (4 x)}{2 x}$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$\sin (4 x) = 0$

خطوة 1.2.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل الجيب.

$4 x = \arcsin (0)$

خطوة 1.2.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (0)$ هي $0$ .

$4 x = 0$

خطوة 1.2.2.3

اقسِم كل حد في $4 x = 0$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.1

اقسِم كل حد في $4 x = 0$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 1.2.2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{0}{4}$

خطوة 1.2.2.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{4}$

خطوة 1.2.2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.3.3.1

اقسِم $0$ على $4$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.2.4

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$4 x = π - 0$

خطوة 1.2.2.5

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.5.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.5.1.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$4 x = π + 0$

خطوة 1.2.2.5.1.2

أضف $π$ و $0$ .

$4 x = π$

خطوة 1.2.2.5.2

اقسِم كل حد في $4 x = π$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.5.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = π$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

خطوة 1.2.2.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

خطوة 1.2.2.5.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{π}{4}$

خطوة 1.2.2.6

أوجِد فترة $\sin (4 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.6.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 1.2.2.6.2

استبدِل $b$ بـ $4$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

خطوة 1.2.2.6.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $4$ تساوي $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

خطوة 1.2.2.6.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.6.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

خطوة 1.2.2.6.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.6.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.2.6.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.2.6.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{π}{2}$

خطوة 1.2.2.7

فترة دالة $\sin (4 x)$ هي $\frac{π}{2}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{π}{2}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.2.3

وحّد الإجابات.

$x = \frac{π n}{4}$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{π n}{4}, 0)$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = \frac{\sin (4 (0))}{2 (0)}$

خطوة 2.2

المعادلة بها كسر غير معرّف.

غير معرّف

خطوة 2.3

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $لا يوجد$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(\frac{π n}{4}, 0)$ ، لأي عدد صحيح $n$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $لا يوجد$

خطوة 4