حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{3} + 6 x^{2} + 9 x$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = x^{3} + 6 x^{2} + 9 x$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{3} + 6 x^{2} + 9 x = 0$ .

$x^{3} + 6 x^{2} + 9 x = 0$

خطوة 1.2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} + 6 x^{2} + 9 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} + 6 x^{2} + 9 x = 0$

خطوة 1.2.2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $6 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (6 x) + 9 x = 0$

خطوة 1.2.2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $9 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (6 x) + x \cdot 9 = 0$

خطوة 1.2.2.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x (6 x)$ .

$x (x^{2} + 6 x) + x \cdot 9 = 0$

خطوة 1.2.2.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} + 6 x) + x \cdot 9$ .

$x (x^{2} + 6 x + 9) = 0$

خطوة 1.2.2.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x (x^{2} + 6 x + 3^{2}) = 0$

خطوة 1.2.2.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

خطوة 1.2.2.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

خطوة 1.2.2.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 3$ .

$x {(x + 3)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

${(x + 3)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة ${(x + 3)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة ${(x + 3)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x + 3)}^{2} = 0$

خطوة 1.2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x + 3)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 1.2.5.2.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 1.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x {(x + 3)}^{2} = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 3$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (- 3, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = {(0)}^{3} + 6 {(0)}^{2} + 9 (0)$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 0^{3} + 6 {(0)}^{2} + 9 (0)$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 0^{3} + 6 \cdot 0^{2} + 9 (0)$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = {(0)}^{3} + 6 {(0)}^{2} + 9 (0)$

خطوة 2.2.4

بسّط ${(0)}^{3} + 6 {(0)}^{2} + 9 (0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 + 6 {(0)}^{2} + 9 (0)$

خطوة 2.2.4.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 + 6 \cdot 0 + 9 (0)$

خطوة 2.2.4.1.3

اضرب $6$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 9 (0)$

خطوة 2.2.4.1.4

اضرب $9$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

خطوة 2.2.4.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 0$

خطوة 2.2.4.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (- 3, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 4