حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{3} - 8 x^{2} - 20 x$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = x^{3} - 8 x^{2} - 20 x$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{3} - 8 x^{2} - 20 x = 0$ .

$x^{3} - 8 x^{2} - 20 x = 0$

خطوة 1.2.2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 8 x^{2} - 20 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 8 x^{2} - 20 x = 0$

خطوة 1.2.2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 8 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) - 20 x = 0$

خطوة 1.2.2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- 20 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + x \cdot - 20 = 0$

خطوة 1.2.2.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x (- 8 x)$ .

$x (x^{2} - 8 x) + x \cdot - 20 = 0$

خطوة 1.2.2.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} - 8 x) + x \cdot - 20$ .

$x (x^{2} - 8 x - 20) = 0$

خطوة 1.2.2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1

حلّل $x^{2} - 8 x - 20$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 20$ ومجموعهما $- 8$ .

$- 10, 2$

خطوة 1.2.2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$x ((x - 10) (x + 2)) = 0$

خطوة 1.2.2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x - 10) (x + 2) = 0$

خطوة 1.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 10 = 0$

$x + 2 = 0$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $x - 10$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 10 = 0$

خطوة 1.2.5.2

أضف $10$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 10$

خطوة 1.2.6

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 1.2.6.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 1.2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 10) (x + 2) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 10, - 2$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (10, 0), (- 2, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = {(0)}^{3} - 8 {(0)}^{2} - 20 \cdot 0$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 0^{3} - 8 {(0)}^{2} - 20 \cdot 0$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 0^{3} - 8 \cdot 0^{2} - 20 \cdot 0$

خطوة 2.2.3

احذِف الأقواس.

$y = {(0)}^{3} - 8 {(0)}^{2} - 20 \cdot 0$

خطوة 2.2.4

بسّط ${(0)}^{3} - 8 {(0)}^{2} - 20 \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 8 {(0)}^{2} - 20 \cdot 0$

خطوة 2.2.4.1.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 0 - 8 \cdot 0 - 20 \cdot 0$

خطوة 2.2.4.1.3

اضرب $- 8$ في $0$ .

$y = 0 + 0 - 20 \cdot 0$

خطوة 2.2.4.1.4

اضرب $- 20$ في $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

خطوة 2.2.4.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 + 0$

خطوة 2.2.4.2.2

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(0, 0), (10, 0), (- 2, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, 0)$

خطوة 4