حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sin (\sqrt{x})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = \sqrt{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\sqrt{x}$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

خطوة 1.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sqrt{x}$ .

$\cos (\sqrt{x}) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (\sqrt{x}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\cos (\sqrt{x}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

خطوة 3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\cos (\sqrt{x}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\cos (\sqrt{x}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\cos (\sqrt{x}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\cos (\sqrt{x}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

خطوة 6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\cos (\sqrt{x}) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

خطوة 7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (\sqrt{x}) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\cos (\sqrt{x}) (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})$

خطوة 8.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\cos (\sqrt{x}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 9

اجمع $\cos (\sqrt{x})$ و $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\cos (\sqrt{x})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$