حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$h (x) = 7 x^{2} (6 x + 5^{2})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 7 x^{2}$ و $g (x) = 6 x + 5^{2}$ .

$7 x^{2} \frac{d}{d x} [6 x + 5^{2}] + (6 x + 5^{2}) \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الجمع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$7 x^{2} \frac{d}{d x} [6 x + 25] + (6 x + 5^{2}) \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 x + 25$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [25]$ .

$7 x^{2} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [25]) + (6 x + 5^{2}) \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 x^{2} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25]) + (6 x + 5^{2}) \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$7 x^{2} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25]) + (6 x + 5^{2}) \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

خطوة 3.3

اضرب $6$ في $1$ .

$7 x^{2} (6 + \frac{d}{d x} [25]) + (6 x + 5^{2}) \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $25$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $25$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$7 x^{2} (6 + 0) + (6 x + 5^{2}) \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

خطوة 4.2

أضف $6$ و $0$ .

$7 x^{2} \cdot 6 + (6 x + 5^{2}) \frac{d}{d x} [7 x^{2}]$

خطوة 4.3

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$7 x^{2} \cdot 6 + (6 x + 5^{2}) (7 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 4.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$7 x^{2} \cdot 6 + (6 x + 5^{2}) (7 (2 x))$

خطوة 4.5

اضرب $2$ في $7$ .

$7 x^{2} \cdot 6 + (6 x + 5^{2}) (14 x)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x^{2} \cdot 6 + 6 x (14 x) + 5^{2} (14 x)$

خطوة 5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $6$ في $7$ .

$42 x^{2} + 6 x (14 x) + 5^{2} (14 x)$

خطوة 5.2.2

اضرب $14$ في $6$ .

$42 x^{2} + 84 x \cdot x + 5^{2} (14 x)$

خطوة 5.2.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$42 x^{2} + 84 (x^{1} x) + 5^{2} (14 x)$

خطوة 5.2.4

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$42 x^{2} + 84 (x^{1} x^{1}) + 5^{2} (14 x)$

خطوة 5.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$42 x^{2} + 84 x^{1 + 1} + 5^{2} (14 x)$

خطوة 5.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$42 x^{2} + 84 x^{2} + 5^{2} (14 x)$

خطوة 5.2.7

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$42 x^{2} + 84 x^{2} + 25 (14 x)$

خطوة 5.2.8

اضرب $14$ في $25$ .

$42 x^{2} + 84 x^{2} + 350 x$

خطوة 5.2.9

أضف $42 x^{2}$ و $84 x^{2}$ .

$126 x^{2} + 350 x$