حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{4}{3} \cdot (p r^{3})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d r} [f (r) g (r)]$ هو $f (r) \frac{d}{d r} [g (r)] + g (r) \frac{d}{d r} [f (r)]$ حيث $f (r) = \frac{4}{3}$ و $g (r) = p r^{3}$ .

$\frac{4}{3} \frac{d}{d r} [p r^{3}] + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $p$ عدد ثابت بالنسبة إلى $r$ ، إذن مشتق $p r^{3}$ بالنسبة إلى $r$ يساوي $p \frac{d}{d r} [r^{3}]$ .

$\frac{4}{3} (p \frac{d}{d r} [r^{3}]) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ هو $n r^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{4}{3} (p (3 r^{2})) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

خطوة 2.3

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل $3$ إلى يسار $p$ .

$\frac{4}{3} (3 \cdot p r^{2}) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

خطوة 2.3.2

أعِد ترتيب عوامل $3 p r^{2}$ .

$\frac{4}{3} (3 r^{2} p) + p r^{3} \frac{d}{d r} [\frac{4}{3}]$

خطوة 2.4

بما أن $\frac{4}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $r$ ، فإن مشتق $\frac{4}{3}$ بالنسبة إلى $r$ هو $0$ .

$\frac{4}{3} (3 r^{2} p) + p r^{3} \cdot 0$

خطوة 3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $3$ و $\frac{4}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3} (r^{2} p) + p r^{3} \cdot 0$

خطوة 3.2

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{12}{3} (r^{2} p) + p r^{3} \cdot 0$

خطوة 3.3

اجمع $r^{2}$ و $\frac{12}{3}$ .

$\frac{r^{2} \cdot 12}{3} p + p r^{3} \cdot 0$

خطوة 3.4

اجمع $\frac{r^{2} \cdot 12}{3}$ و $p$ .

$\frac{r^{2} \cdot 12 p}{3} + p r^{3} \cdot 0$

خطوة 3.5

انقُل $12$ إلى يسار $r^{2}$ .

$\frac{12 \cdot r^{2} p}{3} + p r^{3} \cdot 0$

خطوة 3.6

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أخرِج العامل $3$ من $12 r^{2} p$ .

$\frac{3 (4 r^{2} p)}{3} + p r^{3} \cdot 0$

خطوة 3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (4 r^{2} p)}{3 (1)} + p r^{3} \cdot 0$

خطوة 3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (4 r^{2} p)}{3 \cdot 1} + p r^{3} \cdot 0$

خطوة 3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 r^{2} p}{1} + p r^{3} \cdot 0$

خطوة 3.6.2.4

اقسِم $4 r^{2} p$ على $1$ .

$4 r^{2} p + p r^{3} \cdot 0$

خطوة 3.7

اضرب $0$ في $p$ .

$4 r^{2} p + 0 r^{3}$

خطوة 3.8

اضرب $0$ في $r^{3}$ .

$4 r^{2} p + 0$

خطوة 3.9

أضف $4 r^{2} p$ و $0$ .

$4 r^{2} p$