حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] - \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) (- \sin (x)) - \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 3

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x) (- \sin (x)) - \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- \sin (x) \sin (x) - \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 4.1.1.2

اضرب $- \sin (x) \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.2.1

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- (\sin^{1} (x) \sin (x)) - \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 4.1.1.2.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) - \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 4.1.1.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- {\sin (x)}^{1 + 1} - \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 4.1.1.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- \sin^{2} (x) - \cos (x) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 4.1.1.3

اضرب $- \cos (x) \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.3.1

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- \sin^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 4.1.1.3.2

ارفع $\cos (x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- \sin^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 4.1.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- \sin^{2} (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 4.1.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- \sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sin^{2} (x)$ .

$\frac{- (\sin^{2} (x)) - \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- \cos^{2} (x)$ .

$\frac{- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 4.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\sin^{2} (x)) - (\cos^{2} (x))$ .

$\frac{- (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 4.1.5

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{- 1 \cdot 1}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 4.1.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 1}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

خطوة 4.2.2

حوّل من $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ إلى $\csc^{2} (x)$ .

$- \csc^{2} (x)$