حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{x^{2} + 4 x + 3}{\sqrt{x}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x^{2} + 4 x + 3$ و $g (x) = \sqrt{x}$ .

$\frac{\sqrt{x} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x + 3] - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 4 x + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{\sqrt{x} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 3.3

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4 + \frac{d}{d x} [3]) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4 + 0) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 4.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أضف $2 x + 4$ و $0$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 4.2.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 5

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 6

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 8.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 9

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 10

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}})}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 10.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{x} (2 x + 4) - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{x} (2 x) + \sqrt{x} \cdot 4 - (x^{2} + 4 x + 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 11.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{x} (2 x) + \sqrt{x} \cdot 4 + (- x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 3) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 11.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sqrt{x} (2 x) + \sqrt{x} \cdot 4 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 11.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{2 \sqrt{x} x + \sqrt{x} \cdot 4 - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 11.4.2

انقُل $4$ إلى يسار $\sqrt{x}$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \cdot \sqrt{x} - x^{2} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 11.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.3.1

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}}$ من $- x^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 11.4.3.2

أخرِج العامل $x^{\frac{1}{2}}$ من $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 11.4.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{3}{2}}) \frac{1}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 11.4.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - x^{\frac{3}{2}} \frac{1}{2} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 11.4.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - (4 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 11.4.5

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 4 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 11.4.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4 x$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 11.4.6.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 2 x) \frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}})} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 11.4.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (- 2 x) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 11.4.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 11.4.7

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 11.4.8

اجمع $x$ و $\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{x \cdot - 2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 11.4.9

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x \cdot - 2 x^{- \frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 11.4.10

اضرب $x$ في $x^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.10.1

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2}} x \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 11.4.10.2

اضرب $x^{- \frac{1}{2}}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.10.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2}} x^{1} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 11.4.10.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2} + 1} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 11.4.10.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 11.4.10.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{\frac{- 1 + 2}{2}} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 11.4.10.5

أضف $- 1$ و $2$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2 - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 11.4.11

انقُل $- 2$ إلى يسار $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 \cdot x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 11.4.12

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - 3 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 11.4.13

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 11.4.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{2 \sqrt{x} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 11.5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} x + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 11.5.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 11.5.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{2 x^{1 + \frac{1}{2}} + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 11.5.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{2 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 11.5.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 x^{\frac{2 + 1}{2}} + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 11.5.6

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} + 4 \sqrt{x} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 11.5.7

لكتابة $2 x^{\frac{3}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 11.5.8

اجمع $2 x^{\frac{3}{2}}$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 11.5.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{2 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 11.5.10

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\frac{4 x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 11.5.11

اطرح $x^{\frac{3}{2}}$ من $4 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

خطوة 11.5.12

أعِد كتابة ${\sqrt{x}}^{2}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.12.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 11.5.12.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 11.5.12.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 11.5.12.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.12.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 11.5.12.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x^{1}}$

خطوة 11.5.12.5

بسّط.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 11.5.13

اضرب $\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{x}$

خطوة 11.5.14

اجمع.

$\frac{2 (\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 4 \sqrt{x} - 2 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

خطوة 11.5.15

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (4 \sqrt{x}) + 2 (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 2 (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

خطوة 11.5.16

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.16.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + 2 (4 \sqrt{x}) + 2 (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 2 (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

خطوة 11.5.16.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 2 (4 \sqrt{x}) + 2 (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 2 (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

خطوة 11.5.17

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 8 \sqrt{x} + 2 (- 2 x^{\frac{1}{2}}) + 2 (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

خطوة 11.5.18

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 8 \sqrt{x} - 4 x^{\frac{1}{2}} + 2 (- \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}})}{2 x}$

خطوة 11.5.19

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 8 \sqrt{x} - 4 x^{\frac{1}{2}} - 2 \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 11.5.20

اجمع $- 2$ و $\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 8 \sqrt{x} - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 2 \cdot 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 11.5.21

اضرب $- 2$ في $3$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 8 \sqrt{x} - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 6}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 11.5.22

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 8 \sqrt{x} - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 11.5.23

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.23.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 8 \sqrt{x} - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (x^{\frac{1}{2}})}}{2 x}$

خطوة 11.5.23.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 8 \sqrt{x} - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 11.5.23.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 8 \sqrt{x} - 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 11.5.24

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} + 8 \sqrt{x} - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 11.6

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} - 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

خطوة 11.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.7.1

لكتابة $3 x^{\frac{3}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

خطوة 11.7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

خطوة 11.7.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.7.3.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.7.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - 3}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

خطوة 11.7.3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 3 (- 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

خطوة 11.7.3.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 3 (- 1)$ .

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

خطوة 11.7.3.2

اضرب $x^{\frac{3}{2}}$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.7.3.2.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

خطوة 11.7.3.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{\frac{3 + 1}{2}} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

خطوة 11.7.3.2.3

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{\frac{4}{2}} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

خطوة 11.7.3.2.4

اقسِم $4$ على $2$ .

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{2} - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

خطوة 11.7.3.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x^{2} - 1^{2})}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

خطوة 11.7.3.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} + \frac{3 (x + 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

خطوة 11.7.4

لكتابة $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 (x + 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

خطوة 11.7.5

اجمع $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 (x + 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

خطوة 11.7.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{- 4 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 3 (x + 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

خطوة 11.7.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.7.7.1

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.7.7.1.1

انقُل $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- 4 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 3 (x + 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

خطوة 11.7.7.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{- 4 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 3 (x + 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

خطوة 11.7.7.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{- 4 x^{\frac{1 + 1}{2}} + 3 (x + 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

خطوة 11.7.7.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{- 4 x^{\frac{2}{2}} + 3 (x + 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

خطوة 11.7.7.1.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{\frac{- 4 x^{1} + 3 (x + 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

خطوة 11.7.7.2

بسّط $- 4 x^{1}$ .

$\frac{\frac{- 4 x + 3 (x + 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

خطوة 11.7.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{- 4 x + (3 x + 3 \cdot 1) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

خطوة 11.7.7.4

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{\frac{- 4 x + (3 x + 3) (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

خطوة 11.7.7.5

وسّع $(3 x + 3) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.7.7.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{- 4 x + 3 x (x - 1) + 3 (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

خطوة 11.7.7.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{- 4 x + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 3 (x - 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

خطوة 11.7.7.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{- 4 x + 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

خطوة 11.7.7.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.7.7.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.7.7.6.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.7.7.6.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{\frac{- 4 x + 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

خطوة 11.7.7.6.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{\frac{- 4 x + 3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

خطوة 11.7.7.6.1.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{\frac{- 4 x + 3 x^{2} - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 1}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

خطوة 11.7.7.6.1.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$\frac{\frac{- 4 x + 3 x^{2} - 3 x + 3 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

خطوة 11.7.7.6.2

أضف $- 3 x$ و $3 x$ .

$\frac{\frac{- 4 x + 3 x^{2} + 0 - 3}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

خطوة 11.7.7.6.3

أضف $3 x^{2}$ و $0$ .

$\frac{\frac{- 4 x + 3 x^{2} - 3}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

خطوة 11.7.7.7

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\frac{3 x^{2} - 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}} + 8 \sqrt{x}}{2 x}$

خطوة 11.7.8

لكتابة $8 \sqrt{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} - 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{8 \sqrt{x} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 11.7.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{3 x^{2} - 4 x - 3 + 8 \sqrt{x} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 11.7.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.7.10.1

اضرب $8 \sqrt{x} x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.7.10.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} - 4 x - 3 + 8 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 11.7.10.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\frac{3 x^{2} - 4 x - 3 + 8 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 11.7.10.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{3 x^{2} - 4 x - 3 + 8 x^{\frac{1 + 1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 11.7.10.1.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} - 4 x - 3 + 8 x^{\frac{2}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 11.7.10.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.7.10.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{3 x^{2} - 4 x - 3 + 8 x^{\frac{2}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 11.7.10.1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{3 x^{2} - 4 x - 3 + 8 x^{1}}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 11.7.10.2

بسّط.

$\frac{\frac{3 x^{2} - 4 x - 3 + 8 x}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 11.7.10.3

أضف $- 4 x$ و $8 x$ .

$\frac{\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x}$

خطوة 11.8

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x}$

خطوة 11.9

اضرب $\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.9.1

اضرب $\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{1}{2 x}$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{1}{2}} (2 x)}$

خطوة 11.9.2

اضرب $x^{\frac{1}{2}}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.9.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x \cdot x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

خطوة 11.9.2.2

اضرب $x$ في $x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.9.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{1} x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

خطوة 11.9.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{1 + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

خطوة 11.9.2.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

خطوة 11.9.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{2 + 1}{2}} \cdot 2}$

خطوة 11.9.2.5

أضف $2$ و $1$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

خطوة 11.10

انقُل $2$ إلى يسار $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$