حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt[3]{81 x^{5} y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $81 x^{5} y^{10}$ بالصيغة ${(3 x y^{3})}^{3} \cdot (3 x^{2} y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $27$ من $81$ .

$\sqrt[3]{27 (3) x^{5} y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 x^{5} y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

خطوة 1.3

أخرِج عامل $x^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3} x^{2}) y^{10}} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

خطوة 1.4

أخرِج عامل $y^{9}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3} x^{2}) (y^{9} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

خطوة 1.5

أعِد كتابة $y^{9}$ بالصيغة ${(y^{3})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3} x^{2}) ({(y^{3})}^{3} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

خطوة 1.6

انقُل $x^{2}$ .

$\sqrt[3]{3^{3} \cdot 3 (x^{3}) {(y^{3})}^{3} x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

خطوة 1.7

انقُل $3$ .

$\sqrt[3]{3^{3} (x^{3}) {(y^{3})}^{3} \cdot 3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

خطوة 1.8

أعِد كتابة $(3^{3} (x^{3})) {(y^{3})}^{3}$ بالصيغة ${(3 x y^{3})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(3 x y^{3})}^{3} \cdot 3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

خطوة 1.9

أضف الأقواس.

$\sqrt[3]{{(3 x y^{3})}^{3} \cdot 3 (x^{2} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

خطوة 1.10

أضف الأقواس.

$\sqrt[3]{{(3 x y^{3})}^{3} \cdot (3 x^{2} y)} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$

خطوة 3

اضرب $3 x y^{3} \sqrt[3]{3 x^{2} y} \sqrt[3]{9 x y^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{9 x y^{2} (3 x^{2} y)}$

خطوة 3.2

اضرب $3$ في $9$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x y^{2} (x^{2} y)}$

خطوة 3.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 (x^{2} x^{1}) y^{2} y}$

خطوة 3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{2 + 1} y^{2} y}$

خطوة 3.5

أضف $2$ و $1$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} y^{2} y}$

خطوة 3.6

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} (y^{1} y^{2})}$

خطوة 3.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} y^{1 + 2}}$

خطوة 3.8

أضف $1$ و $2$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{27 x^{3} y^{3}}$

خطوة 4

أعِد كتابة $27 x^{3} y^{3}$ بالصيغة ${(3 x y)}^{3}$ .

$3 x y^{3} \sqrt[3]{{(3 x y)}^{3}}$

خطوة 5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$3 x y^{3} (3 x y)$

خطوة 6

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $x$ .

$3 (x \cdot x) y^{3} (3 y)$

خطوة 6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$3 x^{2} y^{3} (3 y)$

خطوة 7

اضرب $y^{3}$ في $y$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $y$ .

$3 x^{2} (y \cdot y^{3}) \cdot 3$

خطوة 7.2

اضرب $y$ في $y^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ارفع $y$ إلى القوة $1$ .

$3 x^{2} (y^{1} y^{3}) \cdot 3$

خطوة 7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$3 x^{2} y^{1 + 3} \cdot 3$

خطوة 7.3

أضف $1$ و $3$ .

$3 x^{2} y^{4} \cdot 3$

خطوة 8

اضرب $3$ في $3$ .

$9 x^{2} y^{4}$