حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (t) = \sqrt{1 - 2^{t}}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{1 - 2^{t}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$1 - 2^{t} \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 2^{t} \geq - 1$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- 2^{t} \geq - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- 2^{t} \geq - 1$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 2^{t}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{2^{t}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.2.2.2

اقسِم $2^{t}$ على $1$ .

$2^{t} \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$2^{t} \leq 1$

خطوة 2.3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{t}) \leq \ln (1)$

خطوة 2.4

وسّع $\ln (2^{t})$ بنقل $t$ خارج اللوغاريتم.

$t \ln (2) \leq \ln (1)$

خطوة 2.5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$t \ln (2) \leq 0$

خطوة 2.6

اقسِم كل حد في $t \ln (2) \leq 0$ على $\ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اقسِم كل حد في $t \ln (2) \leq 0$ على $\ln (2)$ .

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} \leq \frac{0}{\ln (2)}$

خطوة 2.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{t \ln (2)}{\ln (2)} \leq \frac{0}{\ln (2)}$

خطوة 2.6.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t \leq \frac{0}{\ln (2)}$

خطوة 2.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1

اقسِم $0$ على $\ln (2)$ .

$t \leq 0$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $t$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0]$

ترميز بناء المجموعات:

${t | t \leq 0}$

خطوة 4