حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{y^{9} {(y^{2} x^{- 4})}^{- 2}}{{(3 y^{2})}^{4} x^{2}}$

خطوة 1

انقُل ${(y^{2} x^{- 4})}^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{9}}{{(3 y^{2})}^{4} x^{2} {(y^{2} x^{- 4})}^{2}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 y^{2}$ .

$\frac{y^{9}}{3^{4} {(y^{2})}^{4} x^{2} {(y^{2} x^{- 4})}^{2}}$

خطوة 2.2

طبّق قاعدة الضرب على $y^{2} x^{- 4}$ .

$\frac{y^{9}}{3^{4} {(y^{2})}^{4} x^{2} {(y^{2})}^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

خطوة 2.3

اضرب ${(y^{2})}^{4}$ في ${(y^{2})}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

انقُل ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{y^{9}}{3^{4} ({(y^{2})}^{2} {(y^{2})}^{4}) x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

خطوة 2.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{y^{9}}{3^{4} {(y^{2})}^{2 + 4} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

خطوة 2.3.3

أضف $2$ و $4$ .

$\frac{y^{9}}{3^{4} {(y^{2})}^{6} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

خطوة 2.4

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$\frac{y^{9}}{81 {(y^{2})}^{6} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

خطوة 2.5

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{9}}{81 y^{2 \cdot 6} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $6$ .

$\frac{y^{9}}{81 y^{12} x^{2} {(x^{- 4})}^{2}}$

خطوة 2.6

اضرب الأُسس في ${(x^{- 4})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{9}}{81 y^{12} x^{2} x^{- 4 \cdot 2}}$

خطوة 2.6.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$\frac{y^{9}}{81 y^{12} x^{2} x^{- 8}}$

خطوة 2.7

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{y^{9}}{81 y^{12} x^{2} \frac{1}{x^{8}}}$

خطوة 2.8

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اجمع $81$ و $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\frac{y^{9}}{y^{12} x^{2} \frac{81}{x^{8}}}$

خطوة 2.8.2

اجمع $y^{12}$ و $\frac{81}{x^{8}}$ .

$\frac{y^{9}}{x^{2} \frac{y^{12} \cdot 81}{x^{8}}}$

خطوة 2.8.3

اجمع $x^{2}$ و $\frac{y^{12} \cdot 81}{x^{8}}$ .

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} (y^{12} \cdot 81)}{x^{8}}}$

خطوة 2.9

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} y^{12} \cdot 81}{x^{8}}}$

خطوة 2.10

اختزِل العبارة $\frac{x^{2} y^{12} \cdot 81}{x^{8}}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} y^{12} \cdot 81$ .

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} (y^{12} \cdot 81)}{x^{8}}}$

خطوة 2.10.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{8}$ .

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} (y^{12} \cdot 81)}{x^{2} x^{6}}}$

خطوة 2.10.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y^{9}}{\frac{x^{2} (y^{12} \cdot 81)}{x^{2} x^{6}}}$

خطوة 2.10.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y^{9}}{\frac{y^{12} \cdot 81}{x^{6}}}$

خطوة 2.11

انقُل $81$ إلى يسار $y^{12}$ .

$\frac{y^{9}}{\frac{81 y^{12}}{x^{6}}}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y^{9} \frac{x^{6}}{81 y^{12}}$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $y^{9}$ من $81 y^{12}$ .

$y^{9} \frac{x^{6}}{y^{9} (81 y^{3})}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك.

$y^{9} \frac{x^{6}}{y^{9} (81 y^{3})}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{6}}{81 y^{3}}$