حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{\frac{2}{3}}}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{2}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}$

خطوة 1.2

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}$

خطوة 1.3

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اضرب $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}$

خطوة 1.3.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}$

خطوة 1.3.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}$

خطوة 1.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

خطوة 1.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}$

خطوة 1.3.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

خطوة 1.3.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

خطوة 1.3.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

خطوة 1.3.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}$

خطوة 1.3.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}}$

خطوة 1.3.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}}$

خطوة 1.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}}$

خطوة 1.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \frac{\sqrt{6}}{3}}$

خطوة 2

اجمع $2$ و $\frac{\sqrt{6}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3}}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sqrt{3} \frac{3}{2 \sqrt{6}}$

خطوة 4

اضرب $\frac{3}{2 \sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{3} (\frac{3}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})$

خطوة 5

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{3}{2 \sqrt{6}}$ في $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

خطوة 5.2

انقُل $\sqrt{6}$ .

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

خطوة 5.3

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

خطوة 5.4

ارفع $\sqrt{6}$ إلى القوة $1$ .

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

خطوة 5.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.6

أضف $1$ و $1$ .

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}}$

خطوة 5.7

أعِد كتابة ${\sqrt{6}}^{2}$ بالصيغة $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}}$

خطوة 5.7.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{2 \cdot 6}$

خطوة 6

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \sqrt{6}$ .

$\sqrt{3} \frac{3 (\sqrt{6})}{2 \cdot 6}$

خطوة 6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $3$ من $2 \cdot 6$ .

$\sqrt{3} \frac{3 (\sqrt{6})}{3 (2 \cdot 2)}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{3} \frac{3 \sqrt{6}}{3 (2 \cdot 2)}$

خطوة 6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

خطوة 7

اضرب $2$ في $2$ .

$\sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{4}$

خطوة 8

اضرب $\sqrt{3} \frac{\sqrt{6}}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اجمع $\sqrt{3}$ و $\frac{\sqrt{6}}{4}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{6}}{4}$

خطوة 8.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 6}}{4}$

خطوة 8.3

اضرب $3$ في $6$ .

$\frac{\sqrt{18}}{4}$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $18$ بالصيغة $3^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

أخرِج العامل $9$ من $18$ .

$\frac{\sqrt{9 (2)}}{4}$

خطوة 9.1.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}{4}$

خطوة 9.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{3 \sqrt{2}}{4}$

خطوة 10

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{3 \sqrt{2}}{4}$

الصيغة العشرية:

$1.06066017 \dots$