حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{{(x + h)}^{3} - x^{3}}{h}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x + h$ و $b = x$ .

$\frac{(x + h - x) ({(x + h)}^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

خطوة 1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{(h + 0) ({(x + h)}^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

خطوة 1.2.2

أضف $h$ و $0$ .

$\frac{h ({(x + h)}^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة ${(x + h)}^{2}$ بالصيغة $(x + h) (x + h)$ .

$\frac{h ((x + h) (x + h) + (x + h) x + x^{2})}{h}$

خطوة 1.2.4

وسّع $(x + h) (x + h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{h (x (x + h) + h (x + h) + (x + h) x + x^{2})}{h}$

خطوة 1.2.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{h (x \cdot x + x h + h (x + h) + (x + h) x + x^{2})}{h}$

خطوة 1.2.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{h (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + (x + h) x + x^{2})}{h}$

خطوة 1.2.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{h (x^{2} + x h + h x + h \cdot h + (x + h) x + x^{2})}{h}$

خطوة 1.2.5.1.2

اضرب $h$ في $h$ .

$\frac{h (x^{2} + x h + h x + h^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

خطوة 1.2.5.2

أضف $x h$ و $h x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

أعِد ترتيب $x$ و $h$ .

$\frac{h (x^{2} + h x + h x + h^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

خطوة 1.2.5.2.2

أضف $h x$ و $h x$ .

$\frac{h (x^{2} + 2 h x + h^{2} + (x + h) x + x^{2})}{h}$

خطوة 1.2.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{h (x^{2} + 2 h x + h^{2} + x \cdot x + h x + x^{2})}{h}$

خطوة 1.2.7

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{h (x^{2} + 2 h x + h^{2} + x^{2} + h x + x^{2})}{h}$

خطوة 1.2.8

أضف $x^{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{h (2 x^{2} + 2 h x + h^{2} + h x + x^{2})}{h}$

خطوة 1.2.9

أضف $2 x^{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{h (3 x^{2} + 2 h x + h^{2} + h x)}{h}$

خطوة 1.2.10

أضف $2 h x$ و $h x$ .

$\frac{h (3 x^{2} + h^{2} + 3 h x)}{h}$

خطوة 2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h (3 x^{2} + h^{2} + 3 h x)}{h}$

خطوة 2.1.2

اقسِم $3 x^{2} + h^{2} + 3 h x$ على $1$ .

$3 x^{2} + h^{2} + 3 h x$

خطوة 2.2

انقُل $3 x^{2}$ .

$h^{2} + 3 h x + 3 x^{2}$