حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(3 t - 1) {(6 t - 4)}^{- 1}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ هو $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ حيث $f (t) = 3 t - 1$ و $g (t) = {(6 t - 4)}^{- 1}$ .

$(3 t - 1) \frac{d}{d t} [{(6 t - 4)}^{- 1}] + {(6 t - 4)}^{- 1} \frac{d}{d t} [3 t - 1]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ هو $f' (g (t)) g' (t)$ حيث $f (t) = t^{- 1}$ و $g (t) = 6 t - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $6 t - 4$ .

$(3 t - 1) (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [6 t - 4]) + {(6 t - 4)}^{- 1} \frac{d}{d t} [3 t - 1]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$(3 t - 1) (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [6 t - 4]) + {(6 t - 4)}^{- 1} \frac{d}{d t} [3 t - 1]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $6 t - 4$ .

$(3 t - 1) (- {(6 t - 4)}^{- 2} \frac{d}{d t} [6 t - 4]) + {(6 t - 4)}^{- 1} \frac{d}{d t} [3 t - 1]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 t - 4$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [- 4]$ .

$(3 t - 1) (- {(6 t - 4)}^{- 2} (\frac{d}{d t} [6 t] + \frac{d}{d t} [- 4])) + {(6 t - 4)}^{- 1} \frac{d}{d t} [3 t - 1]$

خطوة 3.2

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $6 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $6 \frac{d}{d t} [t]$ .

$(3 t - 1) (- {(6 t - 4)}^{- 2} (6 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 4])) + {(6 t - 4)}^{- 1} \frac{d}{d t} [3 t - 1]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(3 t - 1) (- {(6 t - 4)}^{- 2} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 4])) + {(6 t - 4)}^{- 1} \frac{d}{d t} [3 t - 1]$

خطوة 3.4

اضرب $6$ في $1$ .

$(3 t - 1) (- {(6 t - 4)}^{- 2} (6 + \frac{d}{d t} [- 4])) + {(6 t - 4)}^{- 1} \frac{d}{d t} [3 t - 1]$

خطوة 3.5

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$(3 t - 1) (- {(6 t - 4)}^{- 2} (6 + 0)) + {(6 t - 4)}^{- 1} \frac{d}{d t} [3 t - 1]$

خطوة 3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أضف $6$ و $0$ .

$(3 t - 1) (- {(6 t - 4)}^{- 2} \cdot 6) + {(6 t - 4)}^{- 1} \frac{d}{d t} [3 t - 1]$

خطوة 3.6.2

اضرب $6$ في $- 1$ .

$(3 t - 1) (- 6 {(6 t - 4)}^{- 2}) + {(6 t - 4)}^{- 1} \frac{d}{d t} [3 t - 1]$

خطوة 3.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 t - 1$ بالنسبة إلى $t$ هو $\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$(3 t - 1) (- 6 {(6 t - 4)}^{- 2}) + {(6 t - 4)}^{- 1} (\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1])$

خطوة 3.8

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، إذن مشتق $3 t$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$(3 t - 1) (- 6 {(6 t - 4)}^{- 2}) + {(6 t - 4)}^{- 1} (3 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1])$

خطوة 3.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$(3 t - 1) (- 6 {(6 t - 4)}^{- 2}) + {(6 t - 4)}^{- 1} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 1])$

خطوة 3.10

اضرب $3$ في $1$ .

$(3 t - 1) (- 6 {(6 t - 4)}^{- 2}) + {(6 t - 4)}^{- 1} (3 + \frac{d}{d t} [- 1])$

خطوة 3.11

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$(3 t - 1) (- 6 {(6 t - 4)}^{- 2}) + {(6 t - 4)}^{- 1} (3 + 0)$

خطوة 3.12

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1

أضف $3$ و $0$ .

$(3 t - 1) (- 6 {(6 t - 4)}^{- 2}) + {(6 t - 4)}^{- 1} \cdot 3$

خطوة 3.12.2

انقُل $3$ إلى يسار ${(6 t - 4)}^{- 1}$ .

$(3 t - 1) (- 6 {(6 t - 4)}^{- 2}) + 3 \cdot {(6 t - 4)}^{- 1}$

خطوة 3.12.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- 6 {(6 t - 4)}^{- 2} (3 t - 1) + 3 {(6 t - 4)}^{- 1}$