حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \frac{1}{t^{2}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ هو $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ حيث $f (t) = - 1$ و $g (t) = \frac{1}{t^{2}}$ .

$- \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2}}] + \frac{1}{t^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $\frac{1}{t^{2}}$ بالصيغة ${(t^{2})}^{- 1}$ .

$- \frac{d}{d t} [{(t^{2})}^{- 1}] + \frac{1}{t^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

خطوة 2.2

اضرب الأُسس في ${(t^{2})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{d}{d t} [t^{2 \cdot - 1}] + \frac{1}{t^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

خطوة 2.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- \frac{d}{d t} [t^{- 2}] + \frac{1}{t^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = - 2$ .

$- (- 2 t^{- 3}) + \frac{1}{t^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

خطوة 2.4

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$2 t^{- 3} + \frac{1}{t^{2}} \frac{d}{d t} [- 1]$

خطوة 2.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $t$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $t$ هو $0$ .

$2 t^{- 3} + \frac{1}{t^{2}} \cdot 0$

خطوة 2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

اضرب $\frac{1}{t^{2}}$ في $0$ .

$2 t^{- 3} + 0$

خطوة 2.6.2

أضف $2 t^{- 3}$ و $0$ .

$2 t^{- 3}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{t^{3}}$

خطوة 3.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{t^{3}}$ .

$\frac{2}{t^{3}}$