حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$t^{10} \ln (t)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ هو $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ حيث $f (t) = t^{10}$ و $g (t) = \ln (t)$ .

$t^{10} \frac{d}{d t} [\ln (t)] + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{10}]$

خطوة 2

مشتق $\ln (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{1}{t}$ .

$t^{10} \frac{1}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{10}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $t^{10}$ و $\frac{1}{t}$ .

$\frac{t^{10}}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{10}]$

خطوة 3.2

احذِف العامل المشترك لـ $t^{10}$ و $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $t$ من $t^{10}$ .

$\frac{t \cdot t^{9}}{t} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{10}]$

خطوة 3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\frac{t \cdot t^{9}}{t^{1}} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{10}]$

خطوة 3.2.2.2

أخرِج العامل $t$ من $t^{1}$ .

$\frac{t \cdot t^{9}}{t \cdot 1} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{10}]$

خطوة 3.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{t \cdot t^{9}}{t \cdot 1} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{10}]$

خطوة 3.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{t^{9}}{1} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{10}]$

خطوة 3.2.2.5

اقسِم $t^{9}$ على $1$ .

$t^{9} + \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{10}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 10$ .

$t^{9} + \ln (t) (10 t^{9})$

خطوة 3.4

أعِد ترتيب الحدود.

$t^{9} + 10 t^{9} \ln (t)$