حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\ln (t)}{t^{2}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ هو $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ حيث $f (t) = \ln (t)$ و $g (t) = t^{2}$ .

$\frac{t^{2} \frac{d}{d t} [\ln (t)] - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{{(t^{2})}^{2}}$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${(t^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{t^{2} \frac{d}{d t} [\ln (t)] - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{2 \cdot 2}}$

خطوة 2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{t^{2} \frac{d}{d t} [\ln (t)] - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

خطوة 3

مشتق $\ln (t)$ بالنسبة إلى $t$ يساوي $\frac{1}{t}$ .

$\frac{t^{2} \frac{1}{t} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $t^{2}$ و $\frac{1}{t}$ .

$\frac{\frac{t^{2}}{t} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

خطوة 4.2

احذِف العامل المشترك لـ $t^{2}$ و $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $t$ من $t^{2}$ .

$\frac{\frac{t \cdot t}{t} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{t \cdot t}{t^{1}} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

خطوة 4.2.2.2

أخرِج العامل $t$ من $t^{1}$ .

$\frac{\frac{t \cdot t}{t \cdot 1} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

خطوة 4.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{t \cdot t}{t \cdot 1} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

خطوة 4.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{t}{1} - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

خطوة 4.2.2.5

اقسِم $t$ على $1$ .

$\frac{t - \ln (t) \frac{d}{d t} [t^{2}]}{t^{4}}$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ هو $n t^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{t - \ln (t) (2 t)}{t^{4}}$

خطوة 4.4

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{t - 2 \ln (t) t}{t^{4}}$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل $t$ من $t - 2 \ln (t) t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

ارفع $t$ إلى القوة $1$ .

$\frac{t^{1} - 2 \ln (t) t}{t^{4}}$

خطوة 4.4.2.2

أخرِج العامل $t$ من $t^{1}$ .

$\frac{t \cdot 1 - 2 \ln (t) t}{t^{4}}$

خطوة 4.4.2.3

أخرِج العامل $t$ من $- 2 \ln (t) t$ .

$\frac{t \cdot 1 + t (- 2 \ln (t))}{t^{4}}$

خطوة 4.4.2.4

أخرِج العامل $t$ من $t \cdot 1 + t (- 2 \ln (t))$ .

$\frac{t (1 - 2 \ln (t))}{t^{4}}$

خطوة 5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $t$ من $t^{4}$ .

$\frac{t (1 - 2 \ln (t))}{t \cdot t^{3}}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{t (1 - 2 \ln (t))}{t \cdot t^{3}}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 - 2 \ln (t)}{t^{3}}$

خطوة 6

بسّط $- 2 \ln (t)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{1 - \ln (t^{2})}{t^{3}}$