حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 \sqrt{r}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{r}$ في صورة $r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d r} [4 r^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $r$ ، إذن مشتق $4 r^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $r$ يساوي $4 \frac{d}{d r} [r^{\frac{1}{2}}]$ .

$4 \frac{d}{d r} [r^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ هو $n r^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1})$

خطوة 4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 (\frac{1}{2} r^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$4 (\frac{1}{2} r^{\frac{1 - 2}{2}})$

خطوة 7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$4 (\frac{1}{2} r^{\frac{- 1}{2}})$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 (\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $r^{- \frac{1}{2}}$ .

$4 \frac{r^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 10

اجمع $4$ و $\frac{r^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{4 r^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 11

انقُل $r^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{2 r^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 12

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 r^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 13

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أخرِج العامل $2$ من $2 r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 (r^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 13.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 2}{2 r^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 13.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{r^{\frac{1}{2}}}$