حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\sin (q) + \cos (q)}{\sin (q)}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d q} [\frac{f (q)}{g (q)}]$ هو $\frac{g (q) \frac{d}{d q} [f (q)] - f (q) \frac{d}{d q} [g (q)]}{{g (q)}^{2}}$ حيث $f (q) = \sin (q) + \cos (q)$ و $g (q) = \sin (q)$ .

$\frac{\sin (q) \frac{d}{d q} [\sin (q) + \cos (q)] - (\sin (q) + \cos (q)) \frac{d}{d q} [\sin (q)]}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\sin (q) + \cos (q)$ بالنسبة إلى $q$ هو $\frac{d}{d q} [\sin (q)] + \frac{d}{d q} [\cos (q)]$ .

$\frac{\sin (q) (\frac{d}{d q} [\sin (q)] + \frac{d}{d q} [\cos (q)]) - (\sin (q) + \cos (q)) \frac{d}{d q} [\sin (q)]}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 3

مشتق $\sin (q)$ بالنسبة إلى $q$ يساوي $\cos (q)$ .

$\frac{\sin (q) (\cos (q) + \frac{d}{d q} [\cos (q)]) - (\sin (q) + \cos (q)) \frac{d}{d q} [\sin (q)]}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 4

مشتق $\cos (q)$ بالنسبة إلى $q$ يساوي $- \sin (q)$ .

$\frac{\sin (q) (\cos (q) - \sin (q)) - (\sin (q) + \cos (q)) \frac{d}{d q} [\sin (q)]}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 5

مشتق $\sin (q)$ بالنسبة إلى $q$ يساوي $\cos (q)$ .

$\frac{\sin (q) (\cos (q) - \sin (q)) - (\sin (q) + \cos (q)) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (q) \cos (q) + \sin (q) (- \sin (q)) - (\sin (q) + \cos (q)) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (q) \cos (q) + \sin (q) (- \sin (q)) + (- \sin (q) - \cos (q)) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\sin (q) \cos (q) + \sin (q) (- \sin (q)) - \sin (q) \cos (q) - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 6.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $\sin (q) \cos (q) + \sin (q) (- \sin (q)) - \sin (q) \cos (q) - \cos (q) \cos (q)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

اطرح $\sin (q) \cos (q)$ من $\sin (q) \cos (q)$ .

$\frac{\sin (q) (- \sin (q)) + 0 - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 6.4.1.2

أضف $\sin (q) (- \sin (q))$ و $0$ .

$\frac{\sin (q) (- \sin (q)) - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 6.4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- \sin (q) \sin (q) - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 6.4.2.2

اضرب $- \sin (q) \sin (q)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.2.1

ارفع $\sin (q)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- (\sin^{1} (q) \sin (q)) - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 6.4.2.2.2

ارفع $\sin (q)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- (\sin^{1} (q) \sin^{1} (q)) - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 6.4.2.2.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- {\sin (q)}^{1 + 1} - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 6.4.2.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- \sin^{2} (q) - \cos (q) \cos (q)}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 6.4.2.3

اضرب $- \cos (q) \cos (q)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.3.1

ارفع $\cos (q)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- \sin^{2} (q) - (\cos^{1} (q) \cos (q))}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 6.4.2.3.2

ارفع $\cos (q)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- \sin^{2} (q) - (\cos^{1} (q) \cos^{1} (q))}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 6.4.2.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- \sin^{2} (q) - {\cos (q)}^{1 + 1}}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 6.4.2.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- \sin^{2} (q) - \cos^{2} (q)}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 6.4.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sin^{2} (q)$ .

$\frac{- (\sin^{2} (q)) - \cos^{2} (q)}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 6.4.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- \cos^{2} (q)$ .

$\frac{- (\sin^{2} (q)) - (\cos^{2} (q))}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 6.4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (\sin^{2} (q)) - (\cos^{2} (q))$ .

$\frac{- (\sin^{2} (q) + \cos^{2} (q))}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 6.4.6

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\frac{- 1 \cdot 1}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 6.4.7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 1}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 6.5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{\sin^{2} (q)}$

خطوة 6.5.2

حوّل من $\frac{1}{\sin^{2} (q)}$ إلى $\csc^{2} (q)$ .

$- \csc^{2} (q)$