حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \frac{1}{d + k e^{d}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{1}{d + k e^{d}}$ بالصيغة ${(d + k e^{d})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [{(d + k e^{d})}^{- 1}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d \cdot d} [f (g (d))]$ هو $f' (g (d)) g' (d)$ حيث $f (d) = d^{- 1}$ و $g (d) = d + k e^{d}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $d + k e^{d}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d \cdot d} [d + k e^{d}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d \cdot d} [d + k e^{d}]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $d + k e^{d}$ .

$- {(d + k e^{d})}^{- 2} \frac{d}{d \cdot d} [d + k e^{d}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $d + k e^{d}$ بالنسبة إلى $d$ هو $\frac{d}{d \cdot d} [d] + \frac{d}{d \cdot d} [k e^{d}]$ .

$- {(d + k e^{d})}^{- 2} (\frac{d}{d \cdot d} [d] + \frac{d}{d \cdot d} [k e^{d}])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d \cdot d} [d^{n}]$ هو $n d^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- {(d + k e^{d})}^{- 2} (1 + \frac{d}{d \cdot d} [k e^{d}])$

خطوة 3.3

بما أن $k$ عدد ثابت بالنسبة إلى $d$ ، إذن مشتق $k e^{d}$ بالنسبة إلى $d$ يساوي $k \frac{d}{d \cdot d} [e^{d}]$ .

$- {(d + k e^{d})}^{- 2} (1 + k \frac{d}{d \cdot d} [e^{d}])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d \cdot d} [a^{d}]$ هو $a^{d} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$- {(d + k e^{d})}^{- 2} (1 + k e^{d})$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{{(d + k e^{d})}^{2}} (1 + k e^{d})$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب عوامل $- \frac{1}{{(d + k e^{d})}^{2}} (1 + k e^{d})$ .

$- (1 + k e^{d}) \frac{1}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

خطوة 5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(- 1 \cdot 1 - (k e^{d})) \frac{1}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

خطوة 5.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(- 1 - (k e^{d})) \frac{1}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

خطوة 5.5

اضرب $- 1 - k e^{d}$ في $\frac{1}{{(d + k e^{d})}^{2}}$ .

$\frac{- 1 - k e^{d}}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

خطوة 5.6

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) - k e^{d}}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

خطوة 5.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- k e^{d}$ .

$\frac{- 1 (1) - (k e^{d})}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

خطوة 5.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (k e^{d})$ .

$\frac{- 1 (1 + k e^{d})}{{(d + k e^{d})}^{2}}$

خطوة 5.9

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1 + k e^{d}}{{(d + k e^{d})}^{2}}$