حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sin (x^{4} - 2 x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = x^{4} - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{4} - 2 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x^{4} - 2 x]$

خطوة 1.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [x^{4} - 2 x]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{4} - 2 x$ .

$\cos (x^{4} - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{4} - 2 x]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{4} - 2 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\cos (x^{4} - 2 x) (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\cos (x^{4} - 2 x) (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x])$

خطوة 2.3

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (x^{4} - 2 x) (4 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\cos (x^{4} - 2 x) (4 x^{3} - 2 \cdot 1)$

خطوة 2.5

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\cos (x^{4} - 2 x) (4 x^{3} - 2)$