حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

f (x) = sin (x) csc (x)

$f (x) = \sin (x) \csc (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث

f (x) = sin (x)

$f (x) = \sin (x)$ و

g (x) = csc (x)

$g (x) = \csc (x)$ .

sin (x) \frac{d}{d x} [csc (x)] + csc (x) \frac{d}{d x} [sin (x)]

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 2

مشتق

csc (x)

$\csc (x)$ بالنسبة إلى

x

$x$ يساوي

- csc (x) cot (x)

$- \csc (x) \cot (x)$ .

sin (x) (- csc (x) cot (x)) + csc (x) \frac{d}{d x} [sin (x)]

$\sin (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 3

مشتق

sin (x)

$\sin (x)$ بالنسبة إلى

x

$x$ يساوي

cos (x)

$\cos (x)$ .

sin (x) (- csc (x) cot (x)) + csc (x) cos (x)

$\sin (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \cos (x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب الحدود.

- cot (x) csc (x) sin (x) + cos (x) csc (x)

$- \cot (x) \csc (x) \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة

cot (x)

$\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

- \frac{cos (x)}{sin (x)} csc (x) sin (x) + cos (x) csc (x)

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة

csc (x)

$\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

- \frac{cos (x)}{sin (x)} \cdot \frac{1}{sin (x)} sin (x) + cos (x) csc (x)

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

خطوة 4.2.3

اضرب

- \frac{cos (x)}{sin (x)} \cdot \frac{1}{sin (x)}

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اضرب

\frac{1}{sin (x)}

$\frac{1}{\sin (x)}$ في

\frac{cos (x)}{sin (x)}

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

- \frac{cos (x)}{sin (x) sin (x)} sin (x) + cos (x) csc (x)

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

خطوة 4.2.3.2

ارفع

sin (x)

$\sin (x)$ إلى القوة

1

$1$ .

- \frac{cos (x)}{{sin}^{1} (x) sin (x)} sin (x) + cos (x) csc (x)

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

خطوة 4.2.3.3

ارفع

sin (x)

$\sin (x)$ إلى القوة

1

$1$ .

- \frac{cos (x)}{{sin}^{1} (x) {sin}^{1} (x)} sin (x) + cos (x) csc (x)

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

خطوة 4.2.3.4

استخدِم قاعدة القوة

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

- \frac{cos (x)}{{sin (x)}^{1 + 1}} sin (x) + cos (x) csc (x)

$- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

خطوة 4.2.3.5

أضف

1

$1$ و

1

$1$ .

- \frac{cos (x)}{{sin}^{2} (x)} sin (x) + cos (x) csc (x)

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

- \frac{cos (x)}{{sin}^{2} (x)} sin (x) + cos (x) csc (x)

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

خطوة 4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ

sin (x)

$\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

انقُل السالب الرئيسي في

- \frac{cos (x)}{{sin}^{2} (x)}

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ إلى بسط الكسر.

\frac{- cos (x)}{{sin}^{2} (x)} sin (x) + cos (x) csc (x)

$\frac{- \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

خطوة 4.2.4.2

أخرِج العامل

sin (x)

$\sin (x)$ من

{sin}^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ .

\frac{- cos (x)}{sin (x) sin (x)} sin (x) + cos (x) csc (x)

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

خطوة 4.2.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

خطوة 4.2.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \csc (x)$

خطوة 4.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \csc (x)$

خطوة 4.2.6

أعِد كتابة

$\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 4.2.7

اجمع

$\cos (x)$ و

$\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4.3

أضف

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ و

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$0$