حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sin (x) \csc (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = \csc (x)$ .

$\sin (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 2

مشتق $\csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc (x) \cot (x)$ .

$\sin (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

خطوة 3

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$\sin (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \cos (x)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$- \cot (x) \csc (x) \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $\cot (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

خطوة 4.2.3

اضرب $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اضرب $\frac{1}{\sin (x)}$ في $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

خطوة 4.2.3.2

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

خطوة 4.2.3.3

ارفع $\sin (x)$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

خطوة 4.2.3.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

خطوة 4.2.3.5

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

خطوة 4.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{\cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- \cos (x)}{\sin^{2} (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

خطوة 4.2.4.2

أخرِج العامل $\sin (x)$ من $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

خطوة 4.2.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \sin (x) + \cos (x) \csc (x)$

خطوة 4.2.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \csc (x)$

خطوة 4.2.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \csc (x)$

خطوة 4.2.6

أعِد كتابة $\csc (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 4.2.7

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

خطوة 4.3

أضف $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ و $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$0$