حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{2}{\sqrt[3]{x}} + 3 \cos (x)$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{2}{\sqrt[3]{x}} + 3 \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt[3]{x}}] + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt[3]{x}}] + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{2}{\sqrt[3]{x}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}] + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2}{x^{\frac{1}{3}}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}] + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ بالصيغة ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{\frac{1}{3}}$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 2.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 2.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{\frac{1}{3}}$ .

$2 (- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{3}$ .

$2 (- {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 2.6

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (- x^{\frac{1}{3} \cdot - 2} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 2.6.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $- 2$ .

$2 (- x^{\frac{- 2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 2.6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 2.7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$2 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 2.8

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$2 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 2.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$2 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 2.10.2

اطرح $3$ من $1$ .

$2 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 2.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 (- x^{- \frac{2}{3}} (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 2.12

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$2 (- x^{- \frac{2}{3}} \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 2.13

اجمع $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ و $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$2 (- \frac{x^{- \frac{2}{3}} x^{- \frac{2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 2.14

اضرب $x^{- \frac{2}{3}}$ في $x^{- \frac{2}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 (- \frac{x^{- \frac{2}{3} - \frac{2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 2.14.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 (- \frac{x^{\frac{- 2 - 2}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 2.14.3

اطرح $2$ من $- 2$ .

$2 (- \frac{x^{\frac{- 4}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 2.14.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 (- \frac{x^{- \frac{4}{3}}}{3}) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 2.15

انقُل $x^{- \frac{4}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 (- \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}) + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 2.16

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 \frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 2.17

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{3 x^{\frac{4}{3}}}$ .

$\frac{- 2}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 2.18

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}} + \frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 \cos (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$- \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}} + 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

خطوة 3.2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$- \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}} + 3 (- \sin (x))$

خطوة 3.3

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- \frac{2}{3 x^{\frac{4}{3}}} - 3 \sin (x)$