حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 5 x \ln (x)$

خطوة 1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \ln (x)$ .

$5 (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$5 (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{x}$ .

$5 (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 (1 + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 (1 + \ln (x) \cdot 1)$

خطوة 4.4

اضرب $\ln (x)$ في $1$ .

$5 (1 + \ln (x))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \cdot 1 + 5 \ln (x)$

خطوة 5.2

اضرب $5$ في $1$ .

$5 + 5 \ln (x)$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$5 \ln (x) + 5$