حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 5 \ln (x^{3})$

خطوة 1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 \ln (x^{3})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{3}$ .

$5 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$5 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{1}{x^{3}}$ و $5$ .

$\frac{5}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{5}{x^{3}} (3 x^{2})$

خطوة 3.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اجمع $3$ و $\frac{5}{x^{3}}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{x^{3}} x^{2}$

خطوة 3.3.2

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{15}{x^{3}} x^{2}$

خطوة 3.3.3

اجمع $\frac{15}{x^{3}}$ و $x^{2}$ .

$\frac{15 x^{2}}{x^{3}}$

خطوة 3.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $15 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 15}{x^{3}}$

خطوة 3.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 15}{x^{2} x}$

خطوة 3.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{2} \cdot 15}{x^{2} x}$

خطوة 3.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{15}{x}$