حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 5 e^{3 x^{2} - 5 x}$

خطوة 1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 e^{3 x^{2} - 5 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [e^{3 x^{2} - 5 x}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [e^{3 x^{2} - 5 x}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 3 x^{2} - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 x^{2} - 5 x$ .

$5 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$5 (e^{u} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x^{2} - 5 x$ .

$5 (e^{3 x^{2} - 5 x} \frac{d}{d x} [3 x^{2} - 5 x])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{2} - 5 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$5 e^{3 x^{2} - 5 x} (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

خطوة 3.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$5 e^{3 x^{2} - 5 x} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$5 e^{3 x^{2} - 5 x} (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

خطوة 3.4

اضرب $2$ في $3$ .

$5 e^{3 x^{2} - 5 x} (6 x + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

خطوة 3.5

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 e^{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 e^{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5 \cdot 1)$

خطوة 3.7

اضرب $- 5$ في $1$ .

$5 e^{3 x^{2} - 5 x} (6 x - 5)$