حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 4 x - 5 x^{\frac{3}{4}}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x - 5 x^{\frac{3}{4}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$

خطوة 2.3

اضرب $4$ في $1$ .

$4 + \frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 5 x^{\frac{3}{4}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x^{\frac{3}{4}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$ .

$4 - 5 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{4}$ .

$4 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})$

خطوة 3.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$4 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

خطوة 3.4

اجمع $- 1$ و $\frac{4}{4}$ .

$4 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

خطوة 3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}})$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$4 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}})$

خطوة 3.6.2

اطرح $4$ من $3$ .

$4 - 5 (\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}})$

خطوة 3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 - 5 (\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}})$

خطوة 3.8

اجمع $\frac{3}{4}$ و $x^{- \frac{1}{4}}$ .

$4 - 5 \frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$

خطوة 3.9

اجمع $- 5$ و $\frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$ .

$4 + \frac{- 5 (3 x^{- \frac{1}{4}})}{4}$

خطوة 3.10

اضرب $3$ في $- 5$ .

$4 + \frac{- 15 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$

خطوة 3.11

انقُل $x^{- \frac{1}{4}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 + \frac{- 15}{4 x^{\frac{1}{4}}}$

خطوة 3.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$4 - \frac{15}{4 x^{\frac{1}{4}}}$