حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$5 y^{2} - 8 x^{4} + 3 = 0$

خطوة 1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (5 y^{2} - 8 x^{4} + 3) = \frac{d}{d x} (0)$

خطوة 2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 y^{2} - 8 x^{4} + 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{d}{d x} [5 y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $y$ .

$5 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 2.2.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$5 (2 u \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 2.2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$5 (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$5 (2 y y') + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 2.2.4

اضرب $2$ في $5$ .

$10 y y' + \frac{d}{d x} [- 8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 8 x^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 8 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 8 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$10 y y' - 8 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$10 y y' - 8 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 2.3.3

اضرب $4$ في $- 8$ .

$10 y y' - 32 x^{3} + \frac{d}{d x} [3]$

خطوة 2.4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$10 y y' - 32 x^{3} + 0$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أضف $10 y y' - 32 x^{3}$ و $0$ .

$10 y y' - 32 x^{3}$

خطوة 2.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- 32 x^{3} + 10 y y'$

خطوة 3

بما أن $0$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $0$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$

خطوة 4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$- 32 x^{3} + 10 y y' = 0$

خطوة 5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $32 x^{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$10 y y' = 32 x^{3}$

خطوة 5.2

اقسِم كل حد في $10 y y' = 32 x^{3}$ على $10 y$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اقسِم كل حد في $10 y y' = 32 x^{3}$ على $10 y$ .

$\frac{10 y y'}{10 y} = \frac{32 x^{3}}{10 y}$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10 y y'}{10 y} = \frac{32 x^{3}}{10 y}$

خطوة 5.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y y'}{y} = \frac{32 x^{3}}{10 y}$

خطوة 5.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y y'}{y} = \frac{32 x^{3}}{10 y}$

خطوة 5.2.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{32 x^{3}}{10 y}$

خطوة 5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $32$ و $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $32 x^{3}$ .

$y' = \frac{2 (16 x^{3})}{10 y}$

خطوة 5.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $10 y$ .

$y' = \frac{2 (16 x^{3})}{2 (5 y)}$

خطوة 5.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{2 (16 x^{3})}{2 (5 y)}$

خطوة 5.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{16 x^{3}}{5 y}$

خطوة 6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{16 x^{3}}{5 y}$