حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ بالنسبة إلى $a$ هو $\frac{d}{d a} [a x^{3}] + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c x] + \frac{d}{d a} [d]$ .

$\frac{d}{d a} [a x^{3}] + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c x] + \frac{d}{d a} [d]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d a} [a x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $x^{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، إذن مشتق $a x^{3}$ بالنسبة إلى $a$ يساوي $x^{3} \frac{d}{d a} [a]$ .

$x^{3} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c x] + \frac{d}{d a} [d]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ هو $n a^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$x^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c x] + \frac{d}{d a} [d]$

خطوة 2.3

اضرب $x^{3}$ في $1$ .

$x^{3} + \frac{d}{d a} [b x^{2}] + \frac{d}{d a} [c x] + \frac{d}{d a} [d]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $b x^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، فإن مشتق $b x^{2}$ بالنسبة إلى $a$ هو $0$ .

$x^{3} + 0 + \frac{d}{d a} [c x] + \frac{d}{d a} [d]$

خطوة 3.2

بما أن $c x$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، فإن مشتق $c x$ بالنسبة إلى $a$ هو $0$ .

$x^{3} + 0 + 0 + \frac{d}{d a} [d]$

خطوة 3.3

بما أن $d$ عدد ثابت بالنسبة إلى $a$ ، فإن مشتق $d$ بالنسبة إلى $a$ هو $0$ .

$x^{3} + 0 + 0 + 0$

خطوة 4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $x^{3}$ و $0$ .

$x^{3} + 0 + 0$

خطوة 4.2

أضف $x^{3}$ و $0$ .

$x^{3} + 0$

خطوة 4.3

أضف $x^{3}$ و $0$ .

$x^{3}$