حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = e^{\frac{1}{4 x}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = \frac{1}{4 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{1}{4 x}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{1}{4 x}$ .

$e^{\frac{1}{4 x}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{1}{4}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{4 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$e^{\frac{1}{4 x}} (\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

خطوة 2.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $e^{\frac{1}{4 x}}$ .

$\frac{e^{\frac{1}{4 x}}}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$\frac{e^{\frac{1}{4 x}}}{4} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\frac{e^{\frac{1}{4 x}}}{4} (- x^{- 2})$

خطوة 2.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اجمع $\frac{e^{\frac{1}{4 x}}}{4}$ و $x^{- 2}$ .

$- \frac{e^{\frac{1}{4 x}} x^{- 2}}{4}$

خطوة 2.4.2

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{e^{\frac{1}{4 x}}}{4 x^{2}}$