حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{\csc (3 x)}{\cot (3 x)}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\cot (3 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{d}{d x} [\frac{\csc (3 x)}{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}]$

خطوة 2

أعِد كتابة $\csc (3 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{\sin (3 x)}}{\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}}]$

خطوة 3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (3 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}]$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (3 x)} \cdot \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}]$

خطوة 4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\cos (3 x)}]$

خطوة 5

حوّل من $\frac{1}{\cos (3 x)}$ إلى $\sec (3 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (3 x)]$

خطوة 6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sec (x)$ و $g (x) = 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 6.2

مشتق $\sec (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\sec (u) \tan (u)$ .

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 6.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x$ .

$\sec (3 x) \tan (3 x) \frac{d}{d x} [3 x]$

خطوة 7

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec (3 x) \tan (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 7.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\sec (3 x) \tan (3 x) (3 \cdot 1)$

خطوة 7.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $3$ في $1$ .

$\sec (3 x) \tan (3 x) \cdot 3$

خطوة 7.3.2

انقُل $3$ إلى يسار $\sec (3 x) \tan (3 x)$ .

$3 \sec (3 x) \tan (3 x)$