حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = e^{x^{2} - 4}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x^{2} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} - 4$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} - 4$ .

$e^{x^{2} - 4} \frac{d}{d x} [x^{2} - 4]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$e^{x^{2} - 4} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$e^{x^{2} - 4} (2 x + \frac{d}{d x} [- 4])$

خطوة 2.3

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$e^{x^{2} - 4} (2 x + 0)$

خطوة 2.4

أضف $2 x$ و $0$ .

$e^{x^{2} - 4} (2 x)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب عوامل $e^{x^{2} - 4} (2 x)$ .

$2 e^{x^{2} - 4} x$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب العوامل في $2 e^{x^{2} - 4} x$ .

$2 x e^{x^{2} - 4}$