حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{x^{7} + 2}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{1}{x^{7} + 2}$ بالصيغة ${(x^{7} + 2)}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{7} + 2)}^{- 1}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{- 1}$ و $g (x) = x^{7} + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{7} + 2$ .

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{7} + 2]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{7} + 2]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{7} + 2$ .

$- {(x^{7} + 2)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{7} + 2]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{7} + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$- {(x^{7} + 2)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 7$ .

$- {(x^{7} + 2)}^{- 2} (7 x^{6} + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 3.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- {(x^{7} + 2)}^{- 2} (7 x^{6} + 0)$

خطوة 3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $7 x^{6}$ و $0$ .

$- {(x^{7} + 2)}^{- 2} (7 x^{6})$

خطوة 3.4.2

اضرب $7$ في $- 1$ .

$- 7 {(x^{7} + 2)}^{- 2} x^{6}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 7 \frac{1}{{(x^{7} + 2)}^{2}} x^{6}$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $- 7$ و $\frac{1}{{(x^{7} + 2)}^{2}}$ .

$\frac{- 7}{{(x^{7} + 2)}^{2}} x^{6}$

خطوة 4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{7}{{(x^{7} + 2)}^{2}} x^{6}$

خطوة 4.2.3

اجمع $x^{6}$ و $\frac{7}{{(x^{7} + 2)}^{2}}$ .

$- \frac{x^{6} \cdot 7}{{(x^{7} + 2)}^{2}}$

خطوة 4.2.4

انقُل $7$ إلى يسار $x^{6}$ .

$- \frac{7 x^{6}}{{(x^{7} + 2)}^{2}}$