حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 10^{x \cos (x)}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = 10^{x}$ و $g (x) = x \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x \cos (x)$ .

$\frac{d}{d u} [10^{u}] \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $10$ .

$10^{u} \ln (10) \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x \cos (x)$ .

$10^{x \cos (x)} \ln (10) \frac{d}{d x} [x \cos (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \cos (x)$ .

$10^{x \cos (x)} \ln (10) (x \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$10^{x \cos (x)} \ln (10) (x (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$10^{x \cos (x)} \ln (10) (x (- \sin (x)) + \cos (x) \cdot 1)$

خطوة 4.2

اضرب $\cos (x)$ في $1$ .

$10^{x \cos (x)} \ln (10) (x (- \sin (x)) + \cos (x))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$10^{x \cos (x)} \ln (10) (x (- \sin (x))) + 10^{x \cos (x)} \ln (10) \cos (x)$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- 10^{x \cos (x)} x \sin (x) \ln (10) + 10^{x \cos (x)} \cos (x) \ln (10)$