حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = {(x + 9)}^{\frac{2}{3}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ و $g (x) = x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + 9$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d x} [x + 9]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 9]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 9$ .

$\frac{2}{3} {(x + 9)}^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x + 9]$

خطوة 2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} {(x + 9)}^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 9]$

خطوة 3

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} {(x + 9)}^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 9]$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2}{3} {(x + 9)}^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 9]$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{2}{3} {(x + 9)}^{\frac{2 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x + 9]$

خطوة 5.2

اطرح $3$ من $2$ .

$\frac{2}{3} {(x + 9)}^{\frac{- 1}{3}} \frac{d}{d x} [x + 9]$

خطوة 6

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{2}{3} {(x + 9)}^{- \frac{1}{3}} \frac{d}{d x} [x + 9]$

خطوة 6.2

اجمع $\frac{2}{3}$ و ${(x + 9)}^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{2 {(x + 9)}^{- \frac{1}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x + 9]$

خطوة 6.3

انقُل ${(x + 9)}^{- \frac{1}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2}{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{3}}} \frac{d}{d x} [x + 9]$

خطوة 7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{2}{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{3}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])$

خطوة 8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{2}{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{3}}} (1 + \frac{d}{d x} [9])$

خطوة 9

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{2}{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{3}}} (1 + 0)$

خطوة 10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{2}{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{3}}} \cdot 1$

خطوة 10.2

اضرب $\frac{2}{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{3}}}$ في $1$ .

$\frac{2}{3 {(x + 9)}^{\frac{1}{3}}}$